1. (3分)二次函数 $ y = 2x^2 - 1 $ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 (
A
)
A.$ 2,0,-1 $
B.$ 2,2,-1 $
C.$ 2,2,1 $
D.$ 2,0,1 $
答案：1.A
2. (3分)已知函数 $ y = (a + 1)x^{a^2 + 1} + 3x - 6 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ a $ 的值为 (
B
)
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ -1 $
D.$ 1 $ 或 $ -1 $
答案：2.B
解析：
要使函数 $ y = (a + 1)x^{a^2 + 1} + 3x - 6 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，需满足：
1. 二次项系数不为 $ 0 $：$ a + 1 \neq 0 \implies a \neq -1 $；
2. 自变量 $ x $ 的最高次数为 $ 2 $：$ a^2 + 1 = 2 \implies a^2 = 1 \implies a = \pm 1 $。
综合以上条件，$ a = 1 $。
答案：B
3. (3分)已知二次函数 $ y = (m - 2)x^{|m|} - 3x + 1 $，则 $ m = $
-2
.
答案：3.-2
解析：
因为函数是二次函数，所以需满足：
1. 二次项系数不为0：$m - 2 \neq 0$，即$m \neq 2$；
2. 自变量最高次数为2：$|m| = 2$，解得$m = \pm 2$。
综上，$m = -2$。
-2
4. (8分)已知函数 $ y = -(m + 2)x^{m^2 - 2} $（$ m $ 为常数），求当 $ m $ 为何值时，
(1) $ y $ 是关于 $ x $ 的一次函数？
(2) $ y $ 是关于 $ x $ 的二次函数？
答案：4.(1)因为y是关于x的一次函数，所以$m^{2}-2=1$且$m + 2\neq0$，所以$m = \pm\sqrt{3}$.故当$m = \pm\sqrt{3}$时，y是关于x的一次函数.
(2)因为y是关于x的二次函数，所以$m^{2}-2=2$且$m + 2\neq0$，所以$m = 2$.故当$m = 2$时，y是关于x的二次函数.
5. (3分)如图，王大伯用长为 $ 80 \, \mathrm{m} $ 的栅栏围一个矩形羊圈，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成.设矩形与墙垂直的一边长为 $ x \, \mathrm{m} $，面积为 $ y \, \mathrm{m}^2 $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 (
D
)
A.$ y = 80x $
B.$ y = 80 - 2x $
C.$ y = \frac{80}{x} $
D.$ y = x(80 - 2x) $
]
答案：5.D
解析：
解：因为矩形与墙垂直的一边长为 $ x \, \mathrm{m} $，栅栏总长为 $ 80 \, \mathrm{m} $，所以与墙平行的一边长为 $ (80 - 2x) \, \mathrm{m} $。
面积 $ y = x(80 - 2x) $
答案：D
6. (2025·江苏南京模拟·3分)如图，正方形 $ ABCD $ 和 $ \odot O $ 的周长之和为 $ 20 \, \mathrm{cm} $，设圆的半径为 $ x \, \mathrm{cm} $，正方形的边长为 $ y \, \mathrm{cm} $，阴影部分的面积为 $ S \, \mathrm{cm}^2 $.当 $ x $ 在一定范围内变化时，$ y $ 和 $ S $ 都随 $ x $ 的变化而变化，则 $ y $ 与 $ x $，$ S $ 与 $ x $ 之间满足的函数关系分别是 (
B
)
A.一次函数关系，一次函数关系
B.一次函数关系，二次函数关系
C.二次函数关系，二次函数关系
D.二次函数关系，一次函数关系
答案：6.B
解析：
由题意得，圆的周长为$2\pi x$，正方形的周长为$4y$，则$2\pi x + 4y=20$，整理得$y=-\frac{\pi}{2}x + 5$，是一次函数关系。
阴影部分面积$S=y^2-\pi x^2$，将$y=-\frac{\pi}{2}x + 5$代入得：
$\begin{aligned}S&=(-\frac{\pi}{2}x + 5)^2-\pi x^2\\&=\frac{\pi^2}{4}x^2 - 5\pi x + 25-\pi x^2\\&=(\frac{\pi^2}{4}-\pi)x^2 - 5\pi x + 25\end{aligned}$
是二次函数关系。
B
7. (4分)粉末床熔融 3D 打印是目前金属增材制造领域发展最快的技术.现准备用该方式打印一圆锥形工件，记工件的底面圆半径为 $ r \, \mathrm{cm} $，高为 $ h \, \mathrm{cm} $，工件体积为 $ V \, \mathrm{cm}^3 $.
(1) 当 $ r $ 是常量时，$ V $ 是 $ h $ 的
一次
函数；
(2) 当 $ h $ 是常量时，$ V $ 是 $ r $ 的
二次
函数.
答案：7.(1)一次 (2)二次
