1. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同. 小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数最有可能是(
A
)
A.5
B.10
C.12
D.15
答案：1.A
解析：
袋子中球的总数为20个，摸出红球的频率稳定在0.25左右，故红球个数约为$20×0.25 = 5$。
A
2. (2023·辽宁锦州)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外均相同. 经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为
15
.
答案：2.15
解析：
设盒子中红球的个数为$x$个。
因为摸到黑球的频率稳定在$0.25$左右，所以摸到黑球的概率约为$0.25$。
盒子中球的总数为$(x + 5)$个，黑球有$5$个，根据概率公式可得：
$\frac{5}{x + 5} = 0.25$
解方程：
$x + 5 = \frac{5}{0.25} = 20$
$x = 20 - 5 = 15$
15
3. (教材P142习题2变式)为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目,小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗,每条做好记号,然后放回原鱼池. 一段时间后,在同样的地方,小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,则可以初步估计鱼苗数目较多的是
甲
鱼池.(填“甲”或“乙”)
答案：3.甲
解析：
设甲鱼池鱼苗数目为$x$条，乙鱼池鱼苗数目为$y$条。
对于甲鱼池，捞出100条做记号放回后，再捞出100条有5条带记号，可得$\frac{100}{x}=\frac{5}{100}$，解得$x=\frac{100×100}{5}=2000$。
对于乙鱼池，同理$\frac{100}{y}=\frac{10}{100}$，解得$y=\frac{100×100}{10}=1000$。
因为$2000＞1000$，所以鱼苗数目较多的是甲鱼池。
甲
4. 亮点原创·某平台发布数据显示,2025年五一假期,国内十大热门自驾游城市包括成都、重庆、上海、南京、武汉、苏州、东莞、深圳、昆明、衢州. 某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明纸箱中,任意摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物. 据统计,参与这种游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.
(1) 求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;
(2) 纸箱中白球约有多少个?
答案：4.(1)由题意，得$\frac{15000}{60000}$=0.25.故参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是0.25.
(2)设纸箱中白球约有x个.根据用频率估计概率可知，任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.25，则$\frac{12}{12+x}$=0.25，解得x=36.经检验，x=36是原分式方程的解且符合题意.故纸箱中白球约有36个.
5. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同. 通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25左右,则估计口袋中的白球有(
D
)
A.16个
B.15个
C.13个
D.12个
答案：5.D
解析：
设口袋中白球有$x$个，球的总数为$(4 + x)$个。
摸到红球的频率稳定在$0.25$左右，根据频率与概率的关系，摸到红球的概率约为$0.25$。
由概率公式可得：$\frac{4}{4 + x} = 0.25$
解得：$4 + x = \frac{4}{0.25} = 16$，$x = 16 - 4 = 12$
D
6. (2025·江苏盐城模拟)某种小麦播种的发芽概率是95％,1株麦芽长成麦苗的概率是90％. 若一块试验田的麦苗数是8 550株,一万粒该麦种的质量为350 kg,则播种这块试验田时共播撒麦种的质量为(
C
)
A.250 kg
B.300 kg
C.350 kg
D.400 kg
答案：6.C 解析:设播种这块试验田时共播撒麦种的质量为xkg.由题意，得$\frac{x}{350}$×10000×95%×90%=8550，解得x=350.故播种这块试验田时共播撒麦种的质量为350kg.
7. 新素养 应用意识 小刚的叔叔是个养殖能手,年初他往鱼塘里放养25 000尾鱼苗,成活率为80％,鱼成熟后,质量大于或等于0.75千克的鱼为优质鱼. 小刚的叔叔为了估计这批鱼的产量和收益,任意捞出一条鱼,称出其质量,再放回鱼塘中,如此不断重复上述试验,共捞了50次,有32条鱼的质量大于或等于0.75千克. 若优质鱼的利润为4元/千克,则估计小刚的叔叔所养的这批鱼中优质鱼的利润至少为
38400
元.
答案：7.38400 解析:由题意，得4×0.75×(25000×80%×$\frac{32}{50}$)=38400(元).故估计小刚的叔叔所养的这批鱼中优质鱼的利润至少为38400元.
解析：
优质鱼数量：$25000×80\%×\frac{32}{50}=12800$（尾）
优质鱼总质量：$12800×0.75 = 9600$（千克）
优质鱼利润：$9600×4 = 38400$（元）
38400
8. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共100个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如图是“摸到白球”的频率折线统计图.
(1) 请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
0.50
(结果精确到0.01);假如你摸一次,你摸到白球的概率为
0.5
;
(2) 试估算:盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
(3) 在(2)的条件下,如果要使摸到白球的概率为0.6,那么需要往盒子里再放入多少个白球?
答案：8.(1)0.50 0.5
(2)估计盒子里白球有100×0.5=50(个)，黑球有100−50=50(个).
(3)设需要往盒子里再放入x个白球.由题意，得$\frac{50+x}{100+x}$=0.6，解得x=25.经检验，x=25是原分式方程的解且符合题意.故需要往盒子里再放入25个白球.
