1. 新素养
抽象能力 下表中的数据表示皮球从高处落下时,弹跳高度 $ y $(m)与下降高度 $ x $(m)之间的关系.下列式子中,能表示这种关系的是(
A
)
A.$ y = \frac{1}{2}x $
B.$ y = x - 10 $
C.$ y = -x + 15 $
D.$ y = -x + 7.5 $
答案：1.A
2. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
预测当鸭的质量为 $ 2.8 $ kg 时,需要的烤制时间是(
B
)
A.$ 128 $ min
B.$ 132 $ min
C.$ 136 $ min
D.$ 140 $ min
答案：2.B
解析：
设烤制时间$ t $与鸭的质量$ x $的函数关系为$ t=kx+b $。
选取$ x=0.5 $，$ t=40 $和$ x=1 $，$ t=60 $代入，得：
$\begin{cases}0.5k + b = 40 \\k + b = 60\end{cases}$
解得$ k=40 $，$ b=20 $，即$ t=40x + 20 $。
当$ x=2.8 $时，$ t=40×2.8 + 20=132 $。
B
3. 学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表.根据表格可得卖出饮料数 $ y $(瓶)与当天气温 $ x $(°C)之间的函数表达式为 $ y = kx + b $,其中 $ k = 6 $,据此模型预测当天气温为 $ 30 $ °C 时,卖出饮料数为
191
瓶.
答案：3.191 解析：把$x=-1$，$y=5$代入$y=6x+b$，得$5=6×(-1)+b$，解得$b=11$，所以$y=6x+11$。经检验，该函数表达式符合题意。在$y=6x+11$中，令$x=30$，得$y=6×30+11=191$。故预测当天气温为$30^{\circ}C$时，卖出饮料数为191瓶。
解析：
解：将$x=-1$，$y=5$代入$y=6x+b$，得$5=6×(-1)+b$，解得$b=11$，所以函数表达式为$y=6x+11$。当$x=30$时，$y=6×30+11=191$。
191
4. 下表是某商店去年四个季度营业额统计表,请根据表中数据画出折线统计图,并解答问题.
(1)求去年上半年平均每月的营业额;
(2)请你根据去年的营业额趋势,预测一下今年的营业额.
答案：4.图略。
(1)由题意，得$(10+20)÷6=5$（万元）。故去年上半年平均每月的营业额是5万元。
(2)答案不唯一，说法合理即可。
5. 新素养
应用意识 根据市场调查结果,预测某种商品从年初开始的第 $ x $ 个月的需求量 $ y $(万件)近似地满足函数表达式 $ y = -x^{2} + 21x - 5 $($ x = 1,2,···,12 $),则按此预测,在本年度内,这种商品需求量最大的月份是(
B
)
A.11 月、12 月
B.10 月、11 月
C.9 月、10 月
D.8 月、9 月
答案：5.B 解析：因为抛物线$y=-x^2+21x-5$开口向下，对称轴为直线$x=10.5$，且$x$的取值为整数，所以当$x=10$或11时，$y$取最大值。故在本年度内，这种商品需求量最大的月份是10月、11月。
6. 某市 2019—2024 年轨道交通日均客运量统计图如图所示. 根据统计图提供的信息,预估 2025 年该市轨道交通日均客运量约
(答案不唯一)980
万人次,你的预估理由是
因为2022 - 2023年数据发生突变，所以参照2023 - 2024年数据进行估算，预估2025年该市轨道交通日均客运量是$930+(930 - 880)=980$（万人次）
.
答案：6.(答案不唯一)980 因为2022 - 2023年数据发生突变，所以参照2023 - 2024年数据进行估算，预估2025年该市轨道交通日均客运量是$930+(930 - 880)=980$（万人次）
7. 小亮观察了学校新添置的一批课桌椅,发现它们可以根据人的身高调节高度.他测量了一套课桌椅上的四档高度,得到如下数据:
观察数据可知 $ y $ 与 $ x $ 之间可能满足的函数表达式是
(答案不唯一)$y=1.5x+14.5$
.
答案：7.(答案不唯一)$y=1.5x+14.5$ 解析：将这些数据所对应的点$A(37,70)$，$B(40,75)$，$C(42,78)$，$D(45,82)$在平面直角坐标系中描出，发现这些点大致位于一条直线上，则$y$与$x$之间近似地符合一次函数关系，设此一次函数表达式是$y=kx+b$。把点$A(37,70)$，$D(45,82)$分别代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}37k + b = 70\\45k + b = 82\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1.5\\b = 14.5\end{cases}$。故$y$与$x$之间可能满足的函数表达式是$y=1.5x+14.5$。
解析：
设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b$。
选取点$(37,70)$和$(45,82)$代入表达式，得：
$\begin{cases}37k + b = 70 \\45k + b = 82\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$(45k + b) - (37k + b) = 82 - 70$
$8k = 12$
$k = 1.5$
将$k = 1.5$代入$37k + b = 70$：
$37×1.5 + b = 70$
$55.5 + b = 70$
$b = 14.5$
所以$y$与$x$之间可能满足的函数表达式是$y=1.5x + 14.5$。
（答案不唯一）$y=1.5x + 14.5$
