7. 如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆AB，CD，EF整齐地排列在马路的同一侧，相邻两个标杆之间的距离都是2m.已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m，DN=0.6m，则标杆EF的影长为
0.4
m.
答案：7.0.4 解析:如图，作射线$MA$，$NC$，则它们相交于点$O$，连接$OE$并延长，交$MF$的延长线于点$G$，过点$O$作$OH⊥ MG$于点$H$.设$DH=xm$.由题意，得$AB// CD// OH$，所以$\triangle MAB ∼ \triangle MOH$，$\triangle NCD ∼ \triangle NOH$，所以$\frac{BM}{HM}=\frac{AB}{OH}$，$\frac{DN}{HN}=\frac{CD}{OH}$.因为$AB = CD$，所以$\frac{BM}{HM}=\frac{DN}{HN}$，即$\frac{1.6}{1.6 + 2 + x}=\frac{0.6}{0.6 + x}$，解得$x = 1.2$.经检验，$x = 1.2$是原分式方程的解.设$FG=ym$，同理可得$\frac{FG}{HG}=\frac{DN}{HN}$，即$\frac{y}{2 - 1.2 + y}=\frac{0.6}{0.6 + 1.2}$，解得$y = 0.4$.经检验，$y = 0.4$是原分式方程的解.故标杆$EF$的影长为$0.4m$.
8. 小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°(即AC与水平线的夹角)；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG=2m，小明眼睛与地面的距离EF=1.6m，测倾器的高CD=0.5m.已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树AB的高.
]
答案：8.过点$C$作$CH⊥ AB$于点$H$，则$CH=BD$，$BH=CD = 0.5m$，$\angle ACH = 45^{\circ}$，$\angle AHC = 90^{\circ}$，所以$\angle CAH=90^{\circ}-\angle ACH = 45^{\circ}$，所以$\angle ACH=\angle CAH$，所以$AH=CH$.设$AH=CH=BD=xm$，则$AB=AH + BH=(x + 0.5)m$.因为$DG = 5m$，所以$BG=BD + DG=(x + 5)m$.因为$EF⊥ FB$，$AB⊥ FB$，所以$\angle EFG=\angle ABG = 90^{\circ}$.又$\angle EGF=\angle AGB$，所以$\triangle EFG ∼ \triangle ABG$，所以$\frac{EF}{AB}=\frac{FG}{BG}$.因为$EF = 1.6m$，$FG = 2m$，所以$\frac{1.6}{x + 0.5}=\frac{2}{x + 5}$，解得$x=17.5$.经检验，$x = 17.5$是原分式方程的解，则$AB = 18m$.故这棵古树$AB$的高为$18m$.
解析：
解：过点$C$作$CH ⊥ AB$于点$H$，则$CH = BD$，$BH = CD = 0.5\,\mathrm{m}$。
因为$\angle ACH = 45°$，$\angle AHC = 90°$，所以$\angle CAH = 90° - \angle ACH = 45°$，故$\angle ACH = \angle CAH$，因此$AH = CH$。
设$AH = CH = BD = x\,\mathrm{m}$，则$AB = AH + BH = (x + 0.5)\,\mathrm{m}$。
因为$DG = 5\,\mathrm{m}$，所以$BG = BD + DG = (x + 5)\,\mathrm{m}$。
由于$EF ⊥ FB$，$AB ⊥ FB$，所以$\angle EFG = \angle ABG = 90°$。又$\angle EGF = \angle AGB$，故$\triangle EFG ∼ \triangle ABG$，则$\frac{EF}{AB} = \frac{FG}{BG}$。
已知$EF = 1.6\,\mathrm{m}$，$FG = 2\,\mathrm{m}$，代入得$\frac{1.6}{x + 0.5} = \frac{2}{x + 5}$，解得$x = 17.5$。
经检验，$x = 17.5$是原分式方程的解，所以$AB = 17.5 + 0.5 = 18\,\mathrm{m}$。
答：这棵古树$AB$的高为$18\,\mathrm{m}$。
9. 如图，小明家(点A处)和公路(L)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)，广告牌挡住了小明的视线，将处于盲区的那段公路记为BC.已知一辆以60km/h的速度匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间为3s.若广告牌和公路间的距离是40m，则小明家到公路的距离是(
B
)
A.121m
B.$\frac{400}{3}$m
C.$\frac{410}{3}$m
D.136m
答案：9.B 解析:如图，作射线$AD$，$AE$，分别交$L$于点$B$，$C$，$BC$即为视点$A$在公路上的那段盲区.过点$A$作$AF⊥ BC$，垂足为$F$，交$DE$于点$H$.因为$DE// BC$，所以$AH⊥ DE$，$\triangle ADE ∼ \triangle ABC$，所以$\frac{AH}{AF}=\frac{DE}{BC}$.由题意，得$DE = 35m$，$HF = 40m$，$BC=\frac{60}{3.6}×3 = 50(m)$.设$AF=xm$，则$AH=AF - HF=(x - 40)m$，所以$\frac{x - 40}{x}=\frac{35}{50}$，解得$x=\frac{400}{3}$.经检验，$x=\frac{400}{3}$是原分式方程的解.故小明家到公路的距离是$\frac{400}{3}m$.
10. 如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树根部之间的距离AC=4m，小强正在距树AB20m的点P处沿AC方向前进.如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，那么当小强前进
11.2
m时，就恰好不能看到树CD的树顶D.
答案：10.11.2 解析:设$FG=xm$.因为$GH=AC = 4m$，所以$FH=FG + GH=(x + 4)m$.因为$AB = 6m$，$CD = 8m$，$AG=CH = 1.6m$，所以$BG=AB - AG=4.4m$，$DH=CD - CH=6.4m$.因为$AB⊥ PC$，$CD⊥ PC$，所以$AB// CD$，所以$\triangle FBG ∼ \triangle FDH$，所以$\frac{FG}{FH}=\frac{BG}{DH}$，即$\frac{x}{x + 4}=\frac{4.4}{6.4}$，解得$x=8.8$.经检验，$x = 8.8$是原分式方程的解.因为$20 - 8.8=11.2(m)$，所以当小强前进$11.2m$时，就恰好不能看到树$CD$的树顶$D$.
解析：
解：设$FG = x\ \mathrm{m}$。
因为$GH = AC = 4\ \mathrm{m}$，所以$FH = FG + GH=(x + 4)\ \mathrm{m}$。
因为$AB = 6\ \mathrm{m}$，$CD = 8\ \mathrm{m}$，小强眼睛与地面距离为$1.6\ \mathrm{m}$，所以$BG=AB - 1.6=6 - 1.6=4.4\ \mathrm{m}$，$DH=CD - 1.6=8 - 1.6=6.4\ \mathrm{m}$。
由于$AB⊥ PC$，$CD⊥ PC$，故$AB// CD$，所以$\triangle FBG∼\triangle FDH$。
因此$\frac{FG}{FH}=\frac{BG}{DH}$，即$\frac{x}{x + 4}=\frac{4.4}{6.4}$。
解得$x = 8.8$，经检验$x = 8.8$是原方程的解。
小强前进的距离为$20 - 8.8=11.2\ \mathrm{m}$。
11.2
11. 新素养
几何直观 (2025·江苏苏州模拟)某兴趣小组开展课外活动，如图，A，B两地相距12m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2s后到达点D，此时他(CD)在点光源O下的影子为AD，继续按原速行走2s到达点F，此时他(EF)在点光源O下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2s到达点H，此时他(GH)在点光源O下的影子为BH(点C，E，G在同一条直线上).
(1)请在图中画出点光源O的位置，并画出小明位于点F时在这个点光源下的影子FM；(不写画法)
(2)求小明原来的速度.
]
答案：(1)如图，分别连接$AC$，$BG$并延长交于点$O$，连接$OE$并延长，交$AB$于点$M$，则点$O$，$FM$即为所求.
(2)设小明原来的速度为$xm/s$，则$AD=DF=CE=2xm$，$FH=EG=3xm$.因为$FM = 1.2m$，所以$AM=AD + DF - FM=(4x - 1.2)m$.因为$AB = 12m$，所以$MB=AB - AM=(13.2 - 4x)m$.因为$CG// AB$，所以$\triangle OCE ∼ \triangle OAM$，$\triangle OEG ∼ \triangle OMB$，所以$\frac{CE}{AM}=\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{MB}=\frac{OE}{OM}$，所以$\frac{CE}{AM}=\frac{EG}{MB}$，即$\frac{2x}{4x - 1.2}=\frac{3x}{13.2 - 4x}$，解得$x = 1.5$或$0$.经检验，$x = 1.5$或$0$都是原分式方程的解.又$x\gt0$，所以$x = 1.5$.故小明原来的速度为$1.5m/s$.
