1. (2023·四川南充)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一条直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子之间的水平距离为2m，镜子与旗杆之间的水平距离为10m，则旗杆高度为(
B
)
A.6.4m
B.8m
C.9.6m
D.12.5m
答案：1.B
解析：
设旗杆高度为$h$米。
由光的反射定律知，入射角等于反射角，故小菲与镜面连线和地面夹角的正切值等于旗杆与镜面连线和地面夹角的正切值。
则$\frac{1.6}{2}=\frac{h}{10}$，解得$h = 8$。
B
2. (2025·江苏无锡模拟)一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD=3，CD为该器皿的高，CD=6，CP'=1，点D在点光源P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点光源P下的投影为点A'，则点A'到CD的距离为(
B
)
A.12
B.15
C.18
D.20
答案：2.B 解析:由题意,得$BC=AD=3$，$DE=CP'=1$，$AE// A'P'$，所以$\triangle PAD ∼ \triangle PA'B$，$\triangle PDE ∼ \triangle PBP'$，所以$\frac{AD}{A'B}=\frac{PD}{PB}$，$\frac{DE}{BP'}=\frac{PD}{PB}$，所以$\frac{AD}{A'B}=\frac{DE}{BP'}$.设$A'C=x$，则$A'B=A'C - BC=x - 3$.因为$BP'=BC + CP'=4$，所以$\frac{3}{x - 3}=\frac{1}{4}$，解得$x=15$.经检验，$x = 15$是原分式方程的解.故点$A'$到$CD$的距离为$15$.
3. (教材P87习题8变式)如图，小强和小华一起站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影长恰巧都等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m.若两人相距4.7m，则路灯AD的高度是
4
m.
]
答案：3.4 解析:设$AD=xm$，$DF=ym$，$DN=zm$.由题意,得$EF// AD$，$MN// AD$，所以$\triangle BEF ∼ \triangle BAD$，$\triangle CMN ∼ \triangle CAD$，所以$\frac{EF}{AD}=\frac{BF}{BD}$，$\frac{MN}{AD}=\frac{CN}{CD}$，即$\frac{1.8}{x}=\frac{1.8}{1.8 + y}$，$\frac{1.5}{x}=\frac{1.5}{1.5 + z}$，所以$y=x - 1.8$，$z=x - 1.5$.因为两人相距$4.7m$，所以$y + z=4.7$，所以$x - 1.8 + x - 1.5=4.7$，解得$x=4$.经检验，$x = 4$符合题意.故路灯$AD$的高度是$4m$.
解析：
设$AD = x\ \mathrm{m}$，$DF = y\ \mathrm{m}$，$DN = z\ \mathrm{m}$。
因为$EF // AD$，所以$\triangle BEF ∼ \triangle BAD$，则$\frac{EF}{AD} = \frac{BF}{BD}$，即$\frac{1.8}{x} = \frac{1.8}{1.8 + y}$，解得$y = x - 1.8$。
因为$MN // AD$，所以$\triangle CMN ∼ \triangle CAD$，则$\frac{MN}{AD} = \frac{CN}{CD}$，即$\frac{1.5}{x} = \frac{1.5}{1.5 + z}$，解得$z = x - 1.5$。
由于两人相距$4.7\ \mathrm{m}$，所以$y + z = 4.7$，即$x - 1.8 + x - 1.5 = 4.7$，解得$x = 4$。
经检验，$x = 4$符合题意。
故路灯$AD$的高度是$4\ \mathrm{m}$。
4. 新素养
应用意识 如图，为了测量一栋楼OE的高度，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(点O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m.如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼OE的高度.
]
答案：4.设$OE=xm$，$AO=am$，$BC=bm$.因为$AC=2m$，$BD=2.1m$，所以$CD=BD - BC=(2.1 - b)m$，$AB=AC - BC=(2 - b)m$，$CO=AC + AO=(2 + a)m$.由题意,得$\angle DCG=\angle OCE$，$\angle CDG=\angle COE = 90^{\circ}$，$\angle BAF=\angle OAE$，$\angle ABF=\angle AOE = 90^{\circ}$，所以$\triangle DCG ∼ \triangle OCE$，$\triangle BAF ∼ \triangle OAE$，所以$\frac{DG}{OE}=\frac{CD}{CO}$，$\frac{BF}{OE}=\frac{AB}{AO}$.因为$BF=DG=1.6m$，所以$\frac{1.6}{x}=\frac{2.1 - b}{2 + a}$，$\frac{1.6}{x}=\frac{2 - b}{a}$.整理,得$3.2 + 1.6a=2.1x - bx$①，$1.6a=2x - bx$②.由①②，得$3.2 + 2x - bx=2.1x - bx$，解得$x=32$.经检验，$x = 32$符合题意.故楼$OE$的高度为$32m$.
5. 如图为某种型号的台灯的横截面图，台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面为直角三角形CEF(∠ECF=90°)，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿边CE射出的光线刚好射到底座点B.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面上可照亮的宽度BD为(
D
)
A.60cm
B.80cm
C.90cm
D.100cm
答案：5.D 解析:由题意，得$AB = 30cm$，$AC = 10cm$，$\angle BCD=\angle ABD=\angle A = 90^{\circ}$，所以$CB=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=10\sqrt{10}cm$，$\angle ABC+\angle CBD = 90^{\circ}$，$\angle ABC+\angle ACB = 90^{\circ}$，所以$\angle CBD=\angle ACB$，所以$\triangle BCD ∼ \triangle CAB$，所以$\frac{BD}{CB}=\frac{CB}{AC}$.设$BD=xcm$，则$\frac{x}{10\sqrt{10}}=\frac{10\sqrt{10}}{10}$，解得$x = 100$.故该台灯在桌面上可照亮的宽度$BD$为$100cm$.
6. 新趋势
学科融合 如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射经过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为
$\sqrt{41}$
.
答案：6.$\sqrt{41}$
解析：
解：作点A关于x轴的对称点A'(0,-2)，连接A'B交x轴于点P，则光线从A到P再到B的路径长等于A'B的长。
已知A'(0,-2)，B(4,3)，根据两点间距离公式：
$A'B = \sqrt{(4 - 0)^2 + [3 - (-2)]^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$
故这束光从点A到点B所经过的路径的长为$\sqrt{41}$。
$\sqrt{41}$
