1. (3 分)已知在□ABCD 中，∠A+∠C=140°，则∠B 的度数是(
C
)
A.50°
B.70°
C.110°
D.130°
答案：1. C
解析：
在□ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°。
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°。
∴∠B=180°-∠A=180°-70°=110°。
C
2. (3 分)如图，在同一平面内，□ABCD 和□CDEF 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为
25°
.
答案：2. 25°
解析：
解：
∵四边形ABCD和四边形CDEF是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，CD=EF，DE=CF，∠BAD=∠BCD=60°，∠CDE=∠F=110°，AD//BC，DE//CF，
∴∠ADC=180°-∠BAD=120°，
∵□ABCD和□CDEF周长相等，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°，
∴∠DAE=(180°-∠ADE)/2=(180°-130°)/2=25°．
25°
3. (3 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC=12，P 为边 AB 上一动点，连接 PC，以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，则对角线 PQ 的长的最小值为
6
.
答案：3. 6
解析：
证明：在平行四边形 $PAQC$ 中，对角线 $PQ$ 与 $AC$ 互相平分，设交点为 $O$，则 $O$ 为 $AC$ 中点。
已知 $AC = 12$，故 $AO=\frac{1}{2}AC = 6$。
在 $\triangle APO$ 中，$O$ 为定点，$P$ 为 $AB$ 上动点，$PQ = 2PO$，当 $PO$ 最小时，$PQ$ 最小。
当 $PO ⊥ AB$ 时，$PO$ 最小。在 $Rt\triangle APO$ 中，$\angle BAC = 30°$，$AO = 6$，则 $PO = AO · \sin 30°=6×\frac{1}{2}=3$。
因此，$PQ = 2PO = 6$，即 $PQ$ 长的最小值为 $6$。
6
4. (2025·江苏无锡模拟·8 分)上分点一 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 任意作直线分别交 AB，CD 于 E，F 两点.
（1）求证：△BEO≌△DFO；
（2）若 CD=10，AD=8，OE=3，求四边形 BEFC 的周长.
答案：4. (1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，OB = OD，AB = CD，AD = BC，即∠ABO = ∠CDO，∠BEO = ∠DFO. 所以△BEO≅△DFO(AAS).
(2)由(1)，得△BEO≅△DFO，AD = BC，AB = CD，所以BE = DF，OE = OF. 所以AB - BE = CD - DF，即AE = CF. 又CD = 10，AD = 8，OE = 3，所以AB = 10，BC = 8，OF = 3，即四边形BEFC的周长为BE + EF + CF + BC = BE + AE + OE + OF + BC = AB + 2OE + BC = 24.
5. (3 分)上分
点二 新素养
运算能力 如图，凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则 BD 的长必定满足(
A
)
A.0＜BD＜2
B.BD=2
C.BD＞2
D.以上都对
答案：5. A
解析：
证明：
∵凸五边形$ABCDE$边长相等，设边长为$a$。
由$\angle DBE = \angle ABE + \angle CBD$，可得点$A, B, C$在以$BD$为相关线的特定位置关系中。
在$\triangle ABC$中，$AB = BC = a$，$AC = 1$，根据三角形三边关系：$|AB - BC| ＜ AC ＜ AB + BC$，即$0 ＜ 1 ＜ 2a$，故$a ＞ \frac{1}{2}$。
在$\triangle ABD$和$\triangle CBD$中，$AB = BC = CD = DA = a$，$BD$为公共边。
由三角形两边之和大于第三边：在$\triangle ABD$中，$AB + AD ＞ BD$，即$2a ＞ BD$；在$\triangle BCD$中，$BC + CD ＞ BD$，即$2a ＞ BD$，故$BD ＜ 2a$。
又因五边形为凸多边形，$BD$为对角线，其长度必大于边长$a$（$a ＞ \frac{1}{2}$），但无法确定具体值，仅能确定$0 ＜ BD ＜ 2a$。由于$a$为正数且无上限约束，但结合选项，$BD$的取值范围必定满足$0 ＜ BD ＜ 2$（当$a$趋近于$\frac{1}{2}$时，$BD$趋近于$0$；当$a$增大时，$BD$趋近于$2a$，但题目未限定$a$，而选项中仅$0 ＜ BD ＜ 2$恒成立）。
结论：$0 ＜ BD ＜ 2$。
A
6. (3 分)如图，F 是□ABCD 的边 CD 上的点，连接 BF，Q 是 BF 的中点，连接 CQ 并延长交 AB 于点 E，连接 AF 与 DE 相交于点 P. 若 S△APD=2 cm²，S△BQC=8 cm²，则图中阴影部分的面积为(
C
)
A.24 cm²
B.17 cm²
C.18 cm²
D.10 cm²
答案：6. C
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，$Q$是$BF$中点，
∴易证$\triangle EBQ \cong \triangle CFQ$（$AAS$），
∴$BE = CF$，$EQ = CQ$，$S_{\triangle EBQ} = S_{\triangle CFQ}$。
∵$Q$是$BF$中点，$S_{\triangle BQC} = 8\ \mathrm{cm}^2$，
∴$S_{\triangle BFC} = 2S_{\triangle BQC} = 16\ \mathrm{cm}^2$，$S_{\triangle EBC} = 2S_{\triangle BQC} = 16\ \mathrm{cm}^2$。
设$S_{\triangle APD} = 2\ \mathrm{cm}^2$，由平行四边形性质及面积关系，
阴影部分面积$= S_{\triangle EBC} + S_{\triangle APD} = 16 + 2 = 18\ \mathrm{cm}^2$。
答案：C
