16. (13分)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理. 某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(h)进行了调查，将数据整理后绘制了如下不完整的统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中，a =
0.20
，b =
7
；
(2)在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是
$72°$
；
(3)请估计该校1200名八年级学生中睡眠时间不足7h的人数；
(4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于7h会严重影响学习效率. 请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.
答案：16. (1)$0.20$ 7
(2)$72°$
(3)因为$1200×(0.08+0.16)=288$，所以估计该
校$1200$名八年级学生中睡眠时间不足$7h$的人
数为$288$.
(4)建议学校尽量让学生在校完成作业，课后少
布置作业.(答案不唯一，合理即可)
17. (16分)新趋势
推导探究 在直角三角形中，30°角所对的直角边的长是斜边长的一半. 请利用这个结论进行下列探究活动. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，BC = 2，D为AB的中点，点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动. 设点P运动的时间为t s. 连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.
(1)当DE⊥AB时，t =
$2\sqrt{3}-2$
；
(2)当以A，P，E，D四点为顶点的四边形是平行四边形时，t =
2
；
(3)在点P的运动过程中，是否存在以B，C，E，D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案：17. (1)$2\sqrt{3}-2$
(2)$2$
(3)存在.连接$CD$.因为$\angle ACB=90°$，$\angle A=$
$30°$，$BC=2$，所以$\angle ABC=90°-\angle A=60°$，$AB=$
$2BC=4$.在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理，得$AC=$
$\sqrt{AB^2-BC^2}=2\sqrt{3}$.因为$D$是$AB$的中点，所以
$CD=BD=\frac{1}{2}AB=2$.当以$B,C,E,D$四点为顶
点的四边形是平行四边形时，分类讨论如下：
①若$BD$是该平行四边形的边，则点$E$在点$C$的
左侧，$\angle CED=\angle ABC=60°$，$CE// BD$，所以
$\angle ECP=\angle A=30°$.由折叠的性质，得$PE=$
$AP=t$，$\angle PED=\angle A=30°$，所以$\angle PEC=$
$\angle PED+\angle CED=90°$.所以$PC=2PE=2t$.所
以$AC=AP+PC=3t$.所以$3t=2\sqrt{3}$，解得$t=$
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②若$BD$是该平行四边形的对角线，则点$E$在$BD$下方.因为$BC=CD=2$，所以四边形$BCDE$
是菱形，即$CD=DE$.因为$\angle BCD=\angle ABC=$
$60°$，所以$\angle CED=\angle ECD=\frac{1}{2}\angle BCD=30°$，
$\angle ACD=\angle ACB-\angle BCD=30°$.所以$\angle ECD=$
$\angle ACD$，$\angle CED=\angle A$.又$CD=CD$，所以
$\triangle ECD\cong\triangle ACD(AAS)$.所以此时点$P$与点$C$
重合.所以$t=2\sqrt{3}$.综上，$t$的值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或$2\sqrt{3}$.
