16. (2024·湖南·14分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查. 家务劳动的项目主要包括扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等. 学校德育处根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的学生人数为
100
；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应的扇形圆心角的度数是
36
$^{\circ}$；
(4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
答案：16.(1)100 解析：由题图，得本次被抽取的学生人数为30÷30% = 100。
(2)补全条形统计图略。 解析：由(1)，得本次被抽取的学生人数为100，则被抽取的学生中参与家务劳动的项目数量为3项的人数为100 - 3 - 30 - 42 - 10 = 15。
(3)36
(4)由(1)及题意，得1200×$\frac{15 + 10}{100}$ = 300，则估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为300。
17. （15分）新素养
推理能力 已知在矩形$ABCD$中，$AB = 5$，$AD = 4$.
（1）将矩形$ABCD$折叠，使得顶点$B$落在边$CD$上的点$P$处（如图①），折痕$OA$与边$BC$交于点$O$. 求$OC$的长；
（2）在（1）的条件下，连接$BP$（如图②），动点$M$在线段$AP$上（点$M$不与$P$，$A$两点重合），动点$N$在线段$AB$的延长线上，且$BN = PM$，连接$MN$交$PB$于点$F$，过点$M$作$ME ⊥ BP$于点$E$. 在$M$，$N$两点移动的过程中，$EF$的长是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出$EF$的长.
答案：17.(1)因为四边形ABCD 是矩形，AB = 5，AD = 4，所以CD = AB = 5，BC = AD = 4，∠C = ∠D = 90°。由折叠的性质，得OP = OB，AP = AB = 5。在Rt△ADP中，由勾股定理，得DP = $\sqrt{AP^{2}-AD^{2}}$ = 3，所以CP = CD - DP = 2。设OC = x，则OP = OB = BC - OC = 4 - x。在Rt△OCP中，由勾股定理，得OC² + CP² = OP²，所以x² + 2² = (4 - x)²，解得x = $\frac{3}{2}$。则OC的长为$\frac{3}{2}$。
(2)EF的长不发生变化。过点M作MH//AB，交BP于点H，则∠HMF = ∠N，∠MHF = ∠NBF，∠MHP = ∠ABP。由(1)，得AP = AB，∠C = 90°，BC = 4，CP = 2，所以∠APB = ∠ABP，即∠APB = ∠MHP。所以HM = PM。又BN = PM，所以HM = BN。所以△MHF≌△NBF（ASA）。所以HF = BF。所以HF = $\frac{1}{2}$BH。因为ME⊥BP，所以EH = PE = $\frac{1}{2}$PH。所以EF = EH + HF = $\frac{1}{2}$(PH + BH) = $\frac{1}{2}$BP。在Rt△BCP中，由勾股定理，得BP = $\sqrt{BC^{2}+CP^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$，所以EF = $\sqrt{5}$。则EF的长不发生变化，为$\sqrt{5}$。
