解：由数轴可知 $ c ＜ a ＜ 0 ＜ b $，
$\therefore a - b ＜ 0$，$b - c ＞ 0$，$c ＜ 0$，
$\sqrt{(a - b)^2} - (\sqrt{b - c})^2 + |c|$
$= |a - b| - (b - c) + (-c)$
$= (b - a) - b + c - c$
$= -a$
$-a$

由表格数据，计算摸出白球的频率：
当试验次数为100时，频率为$\frac{21}{100}=0.21$；
当试验次数为200时，频率为$\frac{39}{200}=0.195$；
当试验次数为500时，频率为$\frac{102}{500}=0.204$；
当试验次数为1000时，频率为$\frac{199}{1000}=0.199$。
随着试验次数增加，频率稳定在$0.2$左右，故估计摸出白球的概率为$0.2$。
口袋中共有$(4 + n)$个球，白球有4个，根据概率公式：$\frac{4}{4 + n}=0.2$，
解得$4 = 0.2(4 + n)$，$4 = 0.8 + 0.2n$，$0.2n = 3.2$，$n = 16$。
$16$

26；$180°$

$a = \frac{1}{2025} + 2024$，$b = \frac{1}{2025} + 2025$，$c = \frac{1}{2025} + 2026$，
$b - a = 1$，$c - b = 1$，$c - a = 2$，
$2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
$= (a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2$
$= (-1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2$
$= 1 + 1 + 4$
$= 6$

要使$\sqrt{8 - m}$的值为正整数，设$\sqrt{8 - m} = k$（$k$为正整数），则$8 - m = k^2$，即$m = 8 - k^2$。
因为$m$是自然数，所以$8 - k^2 \geq 0$，即$k^2 \leq 8$。
正整数$k$的可能取值为$1$，$2$（$k=3$时，$k^2=9＞8$，舍去）。
当$k=1$时，$m = 8 - 1^2 = 7$；
当$k=2$时，$m = 8 - 2^2 = 4$。
$m$的值为$4$和$7$，其和为$4 + 7 = 11$。
11

解：对已知等式取倒数，得
$\frac{x + y}{xy} = a^3 - b^3$，即$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = a^3 - b^3$ ①
$\frac{y + z}{yz} = a^3$，即$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = a^3$ ②
$\frac{x + z}{xz} = a^3 + b^3$，即$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = a^3 + b^3$ ③
① + ② + ③，得$2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) = 3a^3$，则$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{3a^3}{2}$
又$\frac{xy + yz + zx}{xyz} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{81}{2}$
所以$\frac{3a^3}{2} = \frac{81}{2}$，解得$a^3 = 27$，$a = 3$
$3$

要使$\sqrt{\frac{12 - x}{x - 9}} = \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{x - 9}}$成立，需满足：
$\begin{cases}12 - x \geq 0 \\x - 9 ＞ 0\end{cases}$
解得$9 ＜ x \leq 12$。
因为$x$是奇数，所以$x = 11$。
将$x = 11$代入$(x + 2)\sqrt{\frac{x - 2}{x + 2}}$：
$\begin{aligned}&(11 + 2)\sqrt{\frac{11 - 2}{11 + 2}}\\=&13\sqrt{\frac{9}{13}}\\=&13×\frac{3}{\sqrt{13}}\\=&3\sqrt{13}\end{aligned}$
$3\sqrt{13}$