9. (3分)若$(\sqrt{a - 2})^{2}=7 + a - a^{2}$，则$a$的值为(
B
)
A.2
B.3
C.4
D.$\pm3$
答案：9. B
解析：
由题意得，$\sqrt{a - 2}$有意义，则$a - 2 \geq 0$，即$a \geq 2$。
$(\sqrt{a - 2})^{2} = a - 2$，所以原方程可化为：
$a - 2 = 7 + a - a^{2}$
移项得：$a^{2} - 2 - 7 = 0$
即$a^{2} = 9$
解得$a = 3$或$a = -3$
又因为$a \geq 2$，所以$a = 3$
B
10. (3分)若$m^{2}=(\sqrt{7})^{2}$，则$m =$
$\pm\sqrt{7}$
。
答案：10. $\pm\sqrt{7}$
11. (6分)化简：
(1) $(\sqrt{1 - 3x})^{2}-|1 - x|$；
(2) $(\sqrt{2x + 5})^{2}-(\sqrt{2 - x})^{2}+|x - 3|$。
答案：11. (1) 由题意，得$1 - 3x \geqslant 0，$解得$x \leqslant \frac{1}{3}。$所以1 - x ＞ 0。则原式= 1 - 3x - (1 - x) = -2x。
(2) 由题意，得$2x + 5 \geqslant 0，$$2 - x \geqslant 0，$解得$-\frac{5}{2} \leqslant x \leqslant 2。$所以x - 3 ＜ 0。则原式= 2x + 5 - (2 - x) + (3 - x) = 2x + 6。
12. (3分)已知$1\lt x\lt2$，则化简$\sqrt{(x - 5)^{2}}+|x - 3|$的结果为(
D
)
A.2
B.$-2$
C.$2x - 8$
D.$8 - 2x$
答案：12. D
解析：
因为$1\lt x\lt2$，所以$x - 5\lt0$，$x - 3\lt0$。
$\sqrt{(x - 5)^{2}} = |x - 5| = 5 - x$
$|x - 3| = 3 - x$
则$\sqrt{(x - 5)^{2}} + |x - 3| = (5 - x) + (3 - x) = 8 - 2x$
D
13. (3分)已知$m$，$n$是两个连续的奇数$(0\lt m\lt n)$，且$a = m - 2$，$b = n + 2$，$c=\sqrt{bm + 4}+\sqrt{an + 4}$，则下列对$c$的表述正确的是(
B
)
A.总是奇数
B.总是偶数
C.总是无理数
D.无法确定
答案：13. B 解析：由题意，得n = m + 2，且a = m - 2，b = n + 2，$c = \sqrt{bm + 4} + \sqrt{an + 4}，$则b = m + 4，$c = \sqrt{m(m + 4) + 4} + \sqrt{(m - 2)(m + 2) + 4} = \sqrt{(m + 2)^2} + \sqrt{m^2}。$因为m ＞ 0，所以c = m + 2 + m = 2(m + 1)。又m是奇数，所以c总是偶数。
14. (3分)已知实数$a$，$b$满足$\sqrt{a^{2}-4a + 4}+\sqrt{36 - 12a + a^{2}}=10 - |b + 4| - |b - 2|$，则$a^{2}+b^{2}$的最大值为
52
。
答案：14. 52 解析：将等式整理，得|a - 2| + |a - 6| + |b - 2| + |b + 4| = 10。易得|a - 2| + |a - 6|$ \geqslant 4，$|b - 2| + |b + 4|$ \geqslant 6，$所以|a - 2| + |a - 6| = 4，|b - 2| + |b + 4| = 6，即$2 \leqslant a \leqslant 6，$$-4 \leqslant b \leqslant 2。$所以当a = 6，b = -4时，$a^2 + b^2$取最大值，且最大值为$6^2 + (-4)^2 = 52。$
15. (10分)阅读下列解题过程：
例：若代数式$\sqrt{(a - 1)^{2}}+\sqrt{(a - 3)^{2}}$的值是2，求$a$的取值范围。
解：原式$=|a - 1|+|a - 3|$。
当$a\lt1$时，原式$=(1 - a)+(3 - a)=4 - 2a = 2$，解得$a = 1$(舍去)；
当$1\leqslant a\leqslant3$时，原式$=(a - 1)+(3 - a)=2$，符合题意；
当$a\gt3$时，原式$=(a - 1)+(a - 3)=2a - 4 = 2$，解得$a = 3$(舍去)。
综上，$a$的取值范围是$1\leqslant a\leqslant3$。
请你根据上述解题过程，解答下列问题：
(1) 当$2\leqslant a\leqslant4$时，化简：$\sqrt{(a - 2)^{2}}+\sqrt{(a - 4)^{2}}=$
2
；
(2) 若等式$\sqrt{(3 - a)^{2}}+\sqrt{(a - 7)^{2}}=4$成立，求$a$的取值范围；
(3) 若$\sqrt{(a + 1)^{2}}+\sqrt{(a - 5)^{2}}=10$，求$a$的值。
答案：15. (1) 2 解析：因为$2 \leqslant a \leqslant 4，$所以$a - 2 \geqslant 0，$$a - 4 \leqslant 0，$所以原式= a - 2 + 4 - a = 2。
(2) 因为$\sqrt{(3 - a)^2} + \sqrt{(a - 7)^2} = $|3 - a| + |a - 7|，且$\sqrt{(3 - a)^2} + \sqrt{(a - 7)^2} = 4，$所以|3 - a| + |a - 7| = 4。分类讨论如下：当a ＜ 3时，3 - a + 7 - a = 4，解得a = 3（舍去）；当3 \leqslant a \leqslant 7时，a - 3 + 7 - a = 4，符合题意；当a ＞ 7时，a - 3 + a - 7 = 4，解得a = 7（舍去）。综上，a的取值范围是$3 \leqslant a \leqslant 7。$
(3) 因为$\sqrt{(a + 1)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} = $|a + 1| + |a - 5|，且$\sqrt{(a + 1)^2} + \sqrt{(a - 5)^2} = 10，$所以|a + 1| + |a - 5| = 10。分类讨论如下：当a ＜ -1时，-a - 1 + 5 - a = 10，解得a = -3，符合题意；当-1 \leqslant a \leqslant 5时，a + 1 + 5 - a = 6，不符合题意；当a ＞ 5时，a + 1 + a - 5 = 10，解得a = 7，符合题意。综上，a的值为-3或7。
