2026年亮点给力提优课时作业本八年级数学下册苏科版第26页解析答案

1. 新趋势传统文化汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”。如图是由四个直角边长分别为2和4的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则飞镖扎在阴影部分的概率是(

)

A.0.5
B.0.25
C.0.125
D.0.2

答案：1. D

解析：

每个直角三角形面积：$\frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$，四个直角三角形总面积：$4 × 4 = 16$。
大正方形边长：$4 - 2 = 2$，大正方形面积：$2^2 = 4$？（此处错误，应为直角三角形斜边为大正方形边长，根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$，大正方形面积为$(2\sqrt{5})^2 = 20$）
阴影小正方形边长：$4 - 2 = 2$，面积：$2^2 = 4$。
飞镖扎在阴影部分概率：$\frac{4}{20} = 0.2$。
D

2. 如图，在▱ABCD中，BC=13，AC=12，BA⊥AC，AE平分∠BAC，过点B作BE⊥AE于点E。若F是BC的中点，则EF的长为(

)

A.3
B.3.5
C.4
D.4.5

答案：2. B

解析：

证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB//CD，AD=BC=13。
∵BA⊥AC，AC=12，
∴在Rt△ABC中，$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$。
延长BE交AC于点G。
∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，
∴∠BAE=∠GAE，∠AEB=∠AEG=90°。
又
∵AE=AE，
∴△ABE≌△AGE（ASA），
∴AG=AB=5，BE=EG。
∵AC=12，
∴GC=AC-AG=12-5=7。
∵F是BC的中点，BE=EG，
∴EF是△BCG的中位线，
∴$EF=\frac{1}{2}GC=\frac{1}{2}×7=3.5$。
答案：B

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和直线x=4上，则对角线OB的长的最小值为(

)

A.5
B.4
C.6
D.3

答案：3. A

解析：

解：设点$A(1,a)$，点$C(4,b)$。
∵四边形$OABC$是平行四边形，
∴$B$点坐标为$A+C=(1+4,a+b)=(5,a+b)$。
对角线$OB$的长为$\sqrt{5^2+(a+b)^2}$。
当$a+b=0$时，$OB$取得最小值$\sqrt{25+0}=5$。
答案：A

4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在CB的延长线上，BM=1，作∠MAN=45°，交DC的延长线于点N，则MN的长为(

)

A.$\frac{17}{3}$
B.$\frac{11}{2}$
C.$\frac{13}{3}$
D.$\frac{15}{2}$

答案：4. A

解析：

解：延长CB至点H，使BH=DN，连接AH。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠ABH=∠ADN=90°。
在△ABH和△ADN中，
$\begin{cases}AB=AD \\\angle ABH=\angle ADN \\BH=DN\end{cases}$
∴△ABH≌△ADN（SAS），
∴AH=AN，∠BAH=∠DAN。
∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，
∴∠BAM + ∠DAN = 45°，
∴∠BAM + ∠BAH = 45°，即∠HAM=45°。
在△HAM和△NAM中，
$\begin{cases}AH=AN \\\angle HAM=\angle NAM \\AM=AM\end{cases}$
∴△HAM≌△NAM（SAS），
∴HM=MN。
设DN=x，则BH=x，
∵正方形边长为4，BM=1，
∴MC=BC + BM=5，CN=DN - CD=x - 4，
HM=BM + BH=1 + x，MN=HM=1 + x。
在Rt△MCN中，MC=5，CN=x - 4，MN=1 + x，
由勾股定理得：$MC^2 + CN^2 = MN^2$，
即$5^2 + (x - 4)^2 = (x + 1)^2$，
解得$x = \frac{10}{3}$，
∴MN=1 + x = 1 + $\frac{10}{3}$ = $\frac{13}{3}$。
答案：C

5. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=BQ，连接PC，QA，则PC+QA的最小值为(

)

A.10
B.11
C.12
D.13

答案：5. D

解析：

解：在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$AD=5$，设$AP=BQ=x$，则$PD=5 - x$，$QC=5 - x$。
作点$A$关于$BC$的对称点$A'$，连接$A'Q$，则$QA = QA'$，$A'B = AB = 6$，$A'A = 12$。
$PC + QA = PC + QA'$，当$P$，$C$，$A'$三点共线时，$PC + QA'$最小，即$PC + QA$最小。
此时$A'D = AD = 5$，$DC = AB = 6$，在$Rt\triangle A'DC$中，$A'C=\sqrt{A'D^{2}+DC^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}} = 13$。
故$PC + QA$的最小值为$13$。
答案：D

6. (2024·浙江改编)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，$\frac{AC}{BD}=\frac{5}{3}$。线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，A′B′交CD于点E，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为(

)

A.1∶2
B.1∶3
C.2∶5
D.3∶7

答案：
6. B 解析：因为$\frac{AC}{BD}=\frac{5}{3}$，所以设$AC = 10a$，$BD = 6a$.因为四边形$ABCD$是菱形，所以$OA = OC = \frac{1}{2}AC = 5a$，$OB = OD = \frac{1}{2}BD = 3a$，$AB// CD$，$AC⊥ BD$，即$\angle AOB = \angle BOC = \angle AOD = \angle COD = 90^{\circ}$.如图，设直线$l$交$BC$于点$F$，交$AD$于点$G$，连接$A'D$，$A'O$，$OE$.因为线段$AB$与$A'B'$关于直线$l$对称，点$B$的对应点$B'$在线段$OC$上，所以$\angle BOF = \angle COF = \frac{1}{2}\angle BOC = 45^{\circ}$，$OA' = OA = 5a$，$OB' = OB = 3a$，$\angle AOG = \angle A'OG$.又$\angle AOG = \angle COF = 45^{\circ}$.所以$\angle A'OG = 45^{\circ}$，即$\angle AOA' = \angle AOG + \angle A'OG = 90^{\circ}$.所以$A'$，$D$，$O$三点共线.所以$A'D = OA' - OD = 2a$，$B'C = OC - OB' = 2a$，即$A'D = B'C$，$\frac{S_{\triangle CEB'}}{S_{\triangle OEB'}} = \frac{B'C}{OB'} = \frac{2a}{3a} = \frac{2}{3}$.又$AB// CD$，所以$\angle CDO = \angle ABO$.由对称的性质，得$\angle A'B'O = \angle ABO$，所以$\angle A'B'O = \angle CDO$，即$\angle A'DE = \angle CB'E$.又$\angle A'ED = \angle CEB'$，所以$\triangle A'ED \cong \triangle CEB'$（AAS）.所以$DE = B'E$.又$OD = OB'$，$OE = OE$，所以$\triangle ODE \cong \triangle OB'E$（SSS）.所以$S_{\triangle ODE} = S_{\triangle OB'E}$.所以$\frac{S_{\triangle B'CE}}{S_{四边形OB'ED}} = \frac{S_{\triangle B'CE}}{S_{\triangle ODE} + S_{\triangle OB'E}} = \frac{2}{3 + 3} = \frac{1}{3}$.