7. (3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直平分，交点为O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E，则△CDE的面积为(
B
)
A.11
B.12
C.24
D.22
答案：7.B
解析：
证明：
∵AC，BD互相垂直平分，
∴四边形ABCD是菱形，OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD。
在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∴BD=2OB=8，
$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}AC· BD=\frac{1}{2}×6×8=24$。
∵DE//AC，AD//BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，$S_{\triangle CDE}=S_{\triangle ACD}$。
∵$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{菱形ABCD}=12$，
∴$S_{\triangle CDE}=12$。
答案：B
8. (3分)上分点二 全等的矩形纸片ABCD和矩形纸片AFCE按如图所示的方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC。若AB=1，BC=3，则图中阴影部分的面积为(
C
)
A.2
B.√{3}
C.$\frac{5}{3}$
D.$\frac{4}{3}$
答案：8.C
解析：
解：设AD与CE交于点G，BC与AF交于点H。
∵ 矩形ABCD和矩形AFCE全等，AB=AF=1，AE=BC=3，
∴ AF=CD=1，AD=CE=3，∠F=∠D=90°。
设GD=x，则AG=AD-GD=3-x。
∵ AF//CE，AD//BC，
∴ 四边形AGCH为平行四边形，AG=CH=3-x，BH=BC-CH=3-(3-x)=x。
在△AFH和△CDG中，
∠F=∠D=90°，∠AHF=∠CGD（对顶角相等），AF=CD=1，
∴ △AFH≌△CDG（AAS），
∴ FH=GD=x，AH=CG。
在Rt△AFH中，AH²=AF²+FH²=1²+x²。
又
∵ AH=AG=3-x（平行四边形对边相等），
∴ (3-x)²=1+x²，解得x=4/3。
∴ AG=3-x=5/3。
阴影部分面积=AG×AB=5/3×1=5/3。
答案：$\frac{5}{3}$
9. (3分)亮点原创 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF，AE＞BF。若AB=10，$S_{四边形ABEF}=96，$则AE=
16
。
答案：9.16
10. (3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为边AC的中线，过点C作CE⊥BD于E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF。若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为
26
。
答案：10.26
解析：
证明：
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=90°$，$AB=12$，$BC=5$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
$\because BD$为$AC$中线，$\therefore BD=\frac{1}{2}AC=\frac{13}{2}$。
$\because AF // BD$，$FG=BD$，$\therefore$四边形$BDFG$为平行四边形。
$\because CE ⊥ BD$，$AF // BD$，$\therefore CE ⊥ AF$。
$\because BD$为中线，$\therefore AD=CD$。
$\because \angle AFD=\angle CED=90°$，$\angle ADF=\angle CDE$，
$\therefore \triangle AFD \cong \triangle CED$（AAS），$\therefore AF=CE$，$DF=DE$。
$\because \angle EBC+\angle ECB=90°$，$\angle ECB+\angle ACF=90°$，$\therefore \angle EBC=\angle ACF$。
$\because \angle ABC=\angle CFA=90°$，$AB=12$，$BC=5$，
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle CFA$（ASA），$\therefore AF=BC=5$。
$\because$四边形$BDFG$为平行四边形，$\therefore BG=DF$，$FG=BD=\frac{13}{2}$，$BF=AF+FG=5+\frac{13}{2}=\frac{23}{2}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle BGF$中，$BG=\sqrt{BF^2-FG^2}=\sqrt{(\frac{23}{2})^2-(\frac{13}{2})^2}=6$。
$\therefore$四边形$BDFG$周长为$2(BG+FG)=2(6+\frac{13}{2})=26$。
答案：$26$
11. (3分)如图，在四边形ABCD中，E，F两点分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF。若AB=AE=AF=AD=BC=CD=EF，则∠D的度数为
80°
。
答案：11.80°
解析：
证明：设∠D = x。
∵ AF = AD，
∴ ∠AFD = ∠D = x，∠DAF = 180° - 2x。
同理，设∠B = y，AB = AE，得∠AEB = ∠B = y，∠BAE = 180° - 2y。
∵ AB = BC = CD = AD，
∴ 四边形ABCD为菱形，∠B = ∠D = x，∠BAD = 180° - x。
∵ AE = AF = EF，
∴ △AEF为等边三角形，∠EAF = 60°。
∵ ∠BAD = ∠BAE + ∠EAF + ∠DAF，
∴ 180° - x = (180° - 2x) + 60° + (180° - 2x)，
解得x = 80°。
∠D = 80°。
12. (6分)如图，在□ABCD中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF，AC，G是线段AC上一点，且AE=AG，连接EG。
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=6，BC=10，求EG的长。
答案：12.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD = BC，即∠BAC = ∠DCA.又∠BAC = 90°，所以∠DCA = 90°.又E，F分别是BC，AD的中点，所以$AE = CE = \frac{1}{2}BC，$$AF = CF = \frac{1}{2}AD，$即AE = CE = AF = CF.所以四边形AECF是菱形.
(2)连接EF交AC于点O.由(1)，得四边形AECF是菱形，$AE = \frac{1}{2}BC，$所以$OA = \frac{1}{2}AC，$AC⊥EF，即∠AOE = ∠EOG = 90°.在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，BC = 10，由勾股定理，得$AC = \sqrt{BC^{2}-AB^{2}} = 8，$所以AE = 5，OA = 4.又AE = AG，所以AG = 5，即OG = 1.在Rt△AOE中，由勾股定理，得$OE^{2} = AE^{2}-OA^{2} = 9.$在Rt△EOG中，由勾股定理，得$EG = \sqrt{OE^{2}+OG^{2}} = \sqrt{10}.$
13. (8分)上分点三 新趋势
推导探究 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD//OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，分别交OD，AD于F，G两点，连接DE。
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
（2）当CD=√{15}时，求EG的长。
答案：13.(1)四边形OCDE是菱形.理由如下:因为CE垂直平分OD，所以OF = DF，CE⊥OD.又OE//CD，所以∠OEF = ∠DCF，∠EOF = ∠CDF.所以△EOF≌△CDF(AAS).所以EF = CF.所以四边形OCDE是菱形.
(2)由(1)，得四边形OCDE是菱形，所以$∠DEG = \frac{1}{2}∠OED，$$∠DCG = \frac{1}{2}∠OCD，$OC = CD = DE = OE.又四边形ABCD是矩形，所以OC = OD，∠ADC = 90°，即OD = OC = CD = DE = OE.所以△ODE和△OCD都是等边三角形.所以∠ODC = ∠ODE = ∠OED = ∠OCD = 60°，即∠EDG = ∠DEG = ∠DCG = 30°，即CG = 2DG，EG = DG.在Rt△CDG中，$CD = \sqrt{15}，$由勾股定理，得$CG^{2} = DG^{2}+CD^{2}，$所以$4DG^{2} = DG^{2}+15，$解得$DG = \sqrt{5}($负值已舍去).所以$EG = \sqrt{5}.$
