22. (8 分)新素养
数据观念某区有 10 000 名中学生参加安全应急预案知识竞赛，为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的成绩 $ x $(单位：分)进行分组统计(成绩取整数，满分为 100 分)，并绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图。
(1)$ a = $
，$ b = $
，$ c = $
；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将分数转化为等级，规定成绩低于 60 分为 $ D $ 等级，60～69 分为 $ C $ 等级，70～89 分为 $ B $ 等级，90～100 分为 $ A $ 等级，则估计这 10 000 名学生中 $ B $ 等级的人数。
答案：22. （1）$0.05$ $100$ $0.31$
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意，估计这$10000$名学生中$B$等级的人数为$10000 × (0.2 + 0.31) = 5100$.
23. (8 分)某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动。据了解，市场上每捆 $ A $ 种菜苗的价格是菜苗基地的 $ \frac{5}{4} $，用 300 元在市场上购买的 $ A $ 种菜苗比在菜苗基地购买的少 3 捆。
(1)求菜苗基地每捆 $ A $ 种菜苗的价格；
(2)学校决定在菜苗基地购买 $ A $，$ B $ 两种菜苗共 100 捆，菜苗基地每捆 $ B $ 种菜苗的价格是 30 元，且 $ A $ 种菜苗的捆数不超过 $ B $ 种菜苗的捆数。菜苗基地为支持该校活动，对 $ A $，$ B $ 两种菜苗均提供 9 折优惠，则本次购买菜苗最少花费多少钱？
答案：23. （1）设菜苗基地每捆$A$种菜苗的价格是$x$元，则市场上每捆$A$种菜苗的价格是$\frac{5}{4}x$元.由题意，得$\frac{300}{x} - \frac{300}{\frac{5}{4}x} = 3$，解得$x = 20$.经检验，$x = 20$是原方程的解，且符合题意.则菜苗基地每捆$A$种菜苗的价格是$20$元.
（2）设购买$A$种菜苗$a$捆，本次购买菜苗花费的钱数为$y$元，则购买$B$种菜苗$(100 - a)$捆.由题意，得$a \leq 100 - a$，解得$a \leq 50$.由（1），得菜苗基地每捆$A$种菜苗的价格是$20$元，则$y = 20 × 0.9a + 30 × 0.9(100 - a) = 2700 - 9a$.又$-9 ＜ 0$，所以$y$随$a$的增大而减小，即当$a = 50$时，$y$取最小值，且最小值为$2700 - 9 × 50 = 2250$.则本次购买菜苗最少花费$2250$元.
