11. 从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌,请判断以下事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？
(1) 任意抽取5张牌,其中有一张是大王；
(2) 任意抽取5张牌,四种花色都有；
(3) 任意抽取5张牌,都是K；
(4) 任意抽取13张牌,至少有4张是同一花色.
答案：11. (1)因为这副扑克牌中没有大、小王，所以不可能抽到大王，即是不可能事件.
(2)因为一副没有大、小王的扑克牌中只有四种花色，所以任意抽取5张牌，四种花色都有，可能发生也可能不发生，即是随机事件.
(3)因为一副没有大、小王的扑克牌中只有4张K，所以不可能抽到5张，即是不可能事件.
(4)因为52张扑克牌中只有四种花色，且13÷4=3······1，3+1=4，所以任意抽取13张牌，至少有4张是同一花色，即是必然事件.
12. 盒中装有红球、黄球共10个,每个球除颜色外都相同且搅匀,每次从盒中任意摸出一个球,摸三次(不放回),请按照要求设计盒中红球、黄球的个数.
(1) 事件 $ A $:摸出3个球都是红球是不可能事件；
(2) 事件 $ B $:摸出红球是必然事件；
(3) 事件 $ C $:至少摸出2个黄球是随机事件；
(4) 事件 $ D $:至少摸出2个黄球是不可能事件.
答案：12. (1)答案不唯一，如：盒中红球2个，黄球8个.
(2)答案不唯一，如：盒中红球8个，黄球2个.
(3)答案不唯一，如：盒中红球6个，黄球4个.
(4)答案不唯一，如：盒中红球9个，黄球1个.
13. 亮点原创 “一个不透明的袋子中装有三个球,分别标有3,4, $ x $ 这三个号码,这些球除所标号码外其他都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,摸出的球上的号码之和不小于9”是不可能事件,则 $ x $ 的值可能是(
A
)
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：13. A
解析：
摸出两个球的所有可能组合为：(3,4)，(3,x)，(4,x)。
各组合号码之和分别为：3+4=7，3+x，4+x。
因为“摸出的球上的号码之和不小于9”是不可能事件，所以所有组合的号码之和均小于9。
即：3+x ＜ 9 且 4+x ＜ 9。
解得：x ＜ 5。
选项中只有A.4满足x ＜ 5。
A
14. (2025·江苏常州模拟)小亮和小刚按如下规则做游戏:桌面上放有52根木棒,每次取2根或3根,最后取完者获胜.若由小亮先取,且小亮获胜是必然事件,则小亮第一次应该取走木棒的根数是
2
.
答案：14. 2 解析：若小亮第一次取走2根，小刚也取走2根，小亮第二次取走3根，则接下来小刚不论取走2根还是3根，小亮都将取走最后一根；若小亮第一次取走2根，小刚取走3根，小亮第二次取走2根，则接下来小刚不论取走2根还是3根，小亮都将取走最后一根.所以若由小亮先取，且小亮获胜是必然事件，则小亮第一次应该取走木棒的根数是2.
15. 新趋势 推导探究 (2025·江苏镇江模拟)数学课上,师生进行了摸球试验:一个不透明的袋子中装有编号分别为1,2, $ ··· $, $ m $ 的小球(这些球除编号外其他都相同,并摇匀).
(1) 当 $ m = 3 $ 时,从中任意摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,再任意摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作.
① 若事件 $ A $:“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件,则最少需摸几次？
② 若事件 $ B $:“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件,则最少需摸几次？
(2) 从袋中任意摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,再任意摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作.若事件:“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次,则袋中有多少个小球？
答案：15. (1)①若摸3次，则会出现编号为1,2,3各1次的结果，不符合题意；若摸4次，则必会出现两个相同的编号.所以最少需摸4次.
②若摸6次，则会出现编号为1,2,3各2次的结果，不符合题意；若摸7次，则必然会出现三个相同同的编号.所以最少需摸7次.
(2)同(1)分析，得前99次摸球中，m个小球各出现3次，则袋中有99÷3=33(个)小球.
