1. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，该运算法则成立的条件是(
D
)
A.$a＞0$，$b＞0$
B.$a＜0$，$b＜0$
C.$a\leqslant0$，$b\leqslant0$
D.$a\geqslant0$，$b\geqslant0$
答案：1.D
2. 已知$x\geqslant0$，$y＞0$，计算$\sqrt{2xy}·\sqrt{\frac{x}{2y}}$的结果是(
B
)
A.$\sqrt{xy}$
B.$x$
C.$xy$
D.$\frac{x}{y}$
答案：2.B
解析：
$\sqrt{2xy}·\sqrt{\frac{x}{2y}}=\sqrt{2xy·\frac{x}{2y}}=\sqrt{x^2}=x$，结果是B。
3. 已知$\sqrt{6}·\sqrt{2n}$的结果为整数，则正整数$n$的最小值为(
C
)
A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$6$
答案：3.C
解析：
$\sqrt{6}·\sqrt{2n}=\sqrt{12n}=2\sqrt{3n}$，要使结果为整数，则$\sqrt{3n}$为整数，$3n$为完全平方数。正整数$n$最小为$3$，此时$3n=9$，$\sqrt{9}=3$，结果为$2×3=6$。
C
4.(2025·江苏镇江模拟)若$a＜0$，则计算$\sqrt{-3a}·\sqrt{-27a}$的结果是
$-9a$
。
答案：4.$-9a$
易错警示
解决本题时要注意根号下字母的正负性.
5. 已知$a=\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{5}$，则$\sqrt{60}$可表示为
$a^{2}bc$
。(用含$a$，$b$，$c$的代数式表示)
答案：5.$a^{2}bc$
6. 在平面直角坐标系中，点$A(a,b)$到$y$轴的距离为$\sqrt{3}$，且点$A$在一次函数$y=\sqrt{2}x$的图象上，则点$A$的坐标为
$(\sqrt{3},\sqrt{6})$或$(-\sqrt{3},-\sqrt{6})$
。
答案：6.$(\sqrt{3},\sqrt{6})$或$(-\sqrt{3},-\sqrt{6})$
解析：
解：因为点$A(a,b)$到$y$轴的距离为$\sqrt{3}$，所以$|a| = \sqrt{3}$，即$a = \sqrt{3}$或$a = -\sqrt{3}$。
又因为点$A$在一次函数$y = \sqrt{2}x$的图象上，所以当$a = \sqrt{3}$时，$b = \sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$；当$a = -\sqrt{3}$时，$b = \sqrt{2} × (-\sqrt{3}) = -\sqrt{6}$。
故点$A$的坐标为$(\sqrt{3},\sqrt{6})$或$(-\sqrt{3},-\sqrt{6})$。
7. 计算：
（1）$\sqrt{27}×\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（2）$\sqrt{0.25×16}×\sqrt{1.21×81}$；
（3）$-\sqrt{41^{2}-40^{2}}$。
答案：7.(1)原式$=\sqrt{27 × \frac{1}{3}}=\sqrt{9}=3$.
(2)原式$=\sqrt{0.25} × \sqrt{16} × \sqrt{1.21} × \sqrt{81}=0.5 × 4 × 1.1 × 9=19.8$.
(3)原式$=-\sqrt{(41 + 40) × (41 - 40)}=-\sqrt{81}=-9$.
8.（教材P160练习2变式）化简：
（1）$\sqrt{20}$；
（2）$\sqrt{72a^{3}}$；
（3）$\sqrt{12a^{4}b^{4}}$。
答案：8.(1)原式$=\sqrt{4 × 5}=2\sqrt{5}$.
(2)原式$=\sqrt{36a^{2} · 2a}=6a\sqrt{2a}$.
(3)原式$=\sqrt{4a^{4}b^{4} · 3}=2\sqrt{3}a^{2}b^{2}$.
9. 已知$b＞0$，且$\sqrt{-ab^{3}}$有意义，则化简$\sqrt{-ab^{3}}$的结果是(
D
)
A.$-b\sqrt{ab}$
B.$-b\sqrt{-ab}$
C.$b\sqrt{ab}$
D.$b\sqrt{-ab}$
答案：9.D
易错警示
解决此类问题的关键是使二次根式有意义，即被开方数为非负数，开方的结果也为非负数.
10. 若非零实数$a$，$b$满足$\sqrt{a^{2}b^{3}}=-ab\sqrt{b}$，则直线$y = ax + b$必不经过的象限是(
C
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：10.C
解析：
由$\sqrt{a^{2}b^{3}}=-ab\sqrt{b}$，且$a$，$b$为非零实数，得：
$\sqrt{a^{2}b^{2}· b}=|ab|\sqrt{b}=-ab\sqrt{b}$，
因为$\sqrt{b}$有意义，所以$b＞0$，则$|ab|=|a|b$，
所以$|a|b=-ab$，又$b＞0$，故$|a|=-a$，得$a＜0$，
直线$y=ax+b$中，$a＜0$，$b＞0$，
所以直线经过第一、二、四象限，必不经过第三象限。
C
