23. （8 分）已知 $a^m = 8$，$a^n = 32$（$m$，$n$ 是整数），求下列各式的值：
（1）$a^{m + n}$；
（2）$a^{m - 2n}$.
答案：23.解:(1)
∵aᵐ=8,aⁿ=32(m,n是整数),
∴aᵐ⁺ⁿ=aᵐ·aⁿ=8×32=256.
(2)
∵aᵐ=8,aⁿ=32(m,n是整数),
∴aᵐ⁻²ⁿ=aᵐ÷a²ⁿ=aᵐ÷(aⁿ)²=8÷32²=$\frac{1}{128}$.
24. (8 分)观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
$2×4 + 1 = 9$，①
$4×6 + 1 = 25$，②
$6×8 + 1 = 49$，③
……
(1)根据上述规律，试写出第④个等式：
8×10+1=81
.
(2)①根据上述规律，试写出第 $n$ 个等式：
2n×(2n+2)+1=(2n+1)²
；
②证明①中的等式成立.
答案：24.(1)8×10+1=81
(2)①2n×(2n+2)+1=(2n+1)²
②证明:左边=4n²+4n+1,右边=4n²+4n+1,所以左边=右边，即等式成立.
