二、填空题(每小题 2 分，共 16 分)
9. (2024·无锡)二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 1,\\2x + 3y = 8\end{cases}$的解为 ______ .
答案：9. $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
10. (2024·崇川区月考)把方程$3x + 2y = 3$写成用含$x$的代数式表示$y$的形式，则$y =$
$y = \dfrac{3 - 3x}{2}$
.
答案：10. $y = \dfrac{3 - 3x}{2}$
11. (2024·淮安月考)给出下列程序：$\boxed{\mathrm{输入}x}\to\boxed{\mathrm{立方}}\to\boxed{× k}\to\boxed{+b}\to\boxed{\mathrm{输出}}$，且已知当输入$x$的值为 1 时，输出的值为 1，当输入$x$的值为$- 1$时，输出的值为$- 3$，则当输入$x$的值为 0.5 时，输出的值为
$-0.75$
.
答案：11. $-0.75$
解析：
解：由程序可得输出值为$k x^3 + b$。
当$x = 1$时，$k · 1^3 + b = 1$，即$k + b = 1$；
当$x = -1$时，$k · (-1)^3 + b = -3$，即$-k + b = -3$。
联立方程组$\begin{cases}k + b = 1 \\ -k + b = -3\end{cases}$，
两式相加得$2b = -2$，解得$b = -1$，
将$b = -1$代入$k + b = 1$，得$k - 1 = 1$，解得$k = 2$。
所以输出表达式为$2x^3 - 1$。
当$x = 0.5$时，$2 × (0.5)^3 - 1 = 2 × \frac{1}{8} - 1 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4} = -0.75$。
$-0.75$
12. 把四张完全相同的长方形纸片(阴影)和两本完全相同的长方形课本(空白)按如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为
5
.
答案：12. 5
13. 一家四口人的年龄加在一起是 100 岁，弟弟比姐姐小 8 岁，父亲比母亲大 2 岁，十年前他们全家人年龄的和是 65 岁，则父亲今年的年龄为
42
岁.
答案：13. 42
解析：
今年全家年龄和100岁，十年前年龄和应为100 - 4×10 = 60岁，实际十年前年龄和65岁，65 - 60 = 5岁，说明弟弟今年5岁。姐姐年龄5 + 8 = 13岁。父母年龄和100 - 5 - 13 = 82岁。设父亲今年$x$岁，母亲$x - 2$岁，$x + (x - 2) = 82$，解得$x = 42$。
42
14. (2024·玄武区月考)设$A$，$B$为自然数，且满足$\frac{A}{11}+\frac{B}{3}=\frac{17}{33}$，则$A + B =$
3
.
答案：14. 3
解析：
$\frac{A}{11}+\frac{B}{3}=\frac{3A + 11B}{33}=\frac{17}{33}$，则$3A + 11B = 17$。
因为$A$，$B$为自然数，当$B=0$时，$3A=17$，$A$不是自然数；当$B=1$时，$3A=17 - 11=6$，$A=2$；当$B≥2$时，$11B≥22＞17$，无解。所以$A=2$，$B=1$，$A + B=3$。
3
15. (2024·宿迁)若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\cx - y = d\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2,\end{cases}$则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + 2y = 2a + b,\\cx - 2y = 2c + d\end{cases}$的解是 ______ .
答案：15. $\begin{cases}x = 5,\\y = -1\end{cases}$
16. (2024·钟楼区期末)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = 6 - 3a,\\x - y = 6a,\end{cases}$给出下列说法：①当$a = 1$时，方程组的解也是$x + y = a + 3$的解；②若$2x + y = 3$，则$a = - 1$；③无论$a$取何值，$x$，$y$的值不可能互为相反数；④$x$，$y$都为自然数的解有 5 对.以上说法中正确的是 ______ .(填序号)
答案：16. ①②③④
解析：
解方程组$\begin{cases}x + 2y = 6 - 3a,\\x - y = 6a,\end{cases}$
由$x - y = 6a$得$x = 6a + y$，代入$x + 2y = 6 - 3a$，
$6a + y + 2y = 6 - 3a$，$3y = 6 - 9a$，$y = 2 - 3a$，
则$x = 6a + 2 - 3a = 3a + 2$，所以$\begin{cases}x = 3a + 2\\y = 2 - 3a\end{cases}$
①当$a = 1$时，$x = 3×1 + 2 = 5$，$y = 2 - 3×1 = -1$，$x + y = 5 + (-1) = 4$，$a + 3 = 1 + 3 = 4$，正确。
②$2x + y = 2(3a + 2) + (2 - 3a) = 6a + 4 + 2 - 3a = 3a + 6 = 3$，$3a = -3$，$a = -1$，正确。
③若$x$，$y$互为相反数，则$x + y = 0$，$3a + 2 + 2 - 3a = 4 = 0$，不成立，正确。
④$x = 3a + 2$，$y = 2 - 3a$为自然数，$3a + 2≥0$，$2 - 3a≥0$，解得$-\frac{2}{3}≤ a≤\frac{2}{3}$，$a$为整数，$a = 0$，$-0$（即$0$），$a = 0$时，$x = 2$，$y = 2$；$a = -0$时，$x = 2$，$y = 2$；$a = -0$重复，$a = 0$，$-0$，$-1$时$y = 5$，$x = -1$（非自然数），$a = 1$时$x = 5$，$y = -1$（非自然数），所以$a = 0$，$-0$，$-0$，实际$a = 0$，$-0$，$-0$，$a = 0$，$-0$，$-0$，经检验$a = 0$，$-0$，$-0$，$a = 0$，$-0$，$-0$，$a = 0$时$x=2,y=2$；$a=-\frac{1}{3}$时$x=1,y=3$；$a=-\frac{2}{3}$时$x=0,y=4$；$a=\frac{1}{3}$时$x=3,y=1$；$a=\frac{2}{3}$时$x=4,y=0$，共5对，正确。
①②③④
三、解答题（共 68 分）
17. （18 分）（2024·鼓楼区月考）解方程组：
（1）$\begin{cases}y = 3x - 5,\\5x + 2y = 12;\end{cases}$（代入法）
（2）$\begin{cases}5x + 2y = 25,\\3x + 4y = 15;\end{cases}$（加减法）
（3）$\begin{cases}x + y + z = 6,\\x + 2y + 3z = 10,\\- x + y - z = - 2.\end{cases}$
答案：17. 解：(1)$\begin{cases}y = 3x - 5,①\\5x + 2y = 12,②\end{cases}$
把①代入②，得$5x + 2(3x - 5) = 12$，解得$x = 2$，
将$x = 2$代入①，得$y = 1$，
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x + 2y = 25,①\\3x + 4y = 15,②\end{cases}$
①$×2$，得$10x + 4y = 50$，③
③$-$②，得$7x = 35$，解得$x = 5$，
将$x = 5$代入①，得$25 + 2y = 25$，解得$y = 0$，
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 5,\\y = 0.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + y + z = 6,①\\x + 2y + 3z = 10,②\\-x + y - z = -2,③\end{cases}$
①$+$③，得$2y = 4$，解得$y = 2$．
②$+$③，得$3y + 2z = 8$，④
将$y = 2$代入④，得$6 + 2z = 8$，解得$z = 1$．
将$y = 2$，$z = 1$代入①，得$x + 2 + 1 = 6$，解得$x = 3$，
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = 2,\\z = 1.\end{cases}$
