1. (1)设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$($x$，$y$，$z$均不为 0)，则$\frac{x - 2y + 3z}{x + y + z}$的值为
；
(2)若$\begin{cases}x + 7y + 11z = 9,\\2x + 5y + 4z = 3,\end{cases}$则$x + y - z$的值为 ______ ；
(3)已知$x + 4y - 3z = 0$，且$4x - 5y + 2z = 0$，则$x:y:z=$
。
答案：1. (1) $\frac{8}{9}$
(2) $-1$ 点拨: $\{\begin{array}{l}x + 7y + 11z = 9,①\\2x + 5y + 4z = 3,②\end{array} $
由②×2，得 $4x + 10y + 8z = 6$，③
由③ - ①，得 $3x + 3y - 3z = -3$，④
由④÷3，得 $x + y - z = -1$。
(3) $1:2:3$ 点拨: 联立 $\{\begin{array}{l}x + 4y - 3z = 0,①\\4x - 5y + 2z = 0,②\end{array} $
①×5 + ②×4，得 $21x = 7z$，解得 $x = \frac{1}{3}z$，代入①得 $y = \frac{2}{3}z$，
则 $x:y:z = \frac{1}{3}z:\frac{2}{3}z:z = \frac{1}{3}:\frac{2}{3}:1 = 1:2:3$。
2. 已知$a$，$b$，$c$都是有理数，且$b = \frac{12}{5} - \frac{13}{5}a$，$c = \frac{13}{5} - \frac{12}{5}a$，那么$a^2 - b^2 + c^2 =$
1
。
答案：2. 1 点拨: $\because a$，$b$，$c$ 都是有理数，且 $b = \frac{12}{5} - \frac{13}{5}a$，$c = \frac{13}{5} - \frac{12}{5}a$，$\therefore b + c = \frac{12}{5} - \frac{13}{5}a + \frac{13}{5} - \frac{12}{5}a = 5 - 5a$，$b - c = \frac{12}{5} - \frac{13}{5}a - \frac{13}{5} + \frac{12}{5}a = -\frac{1}{5} - \frac{1}{5}a$，原式 $= a^2 - (b^2 - c^2) = a^2 - (b + c)(b - c) = a^2 - (5 - 5a)(-\frac{1}{5} - \frac{1}{5}a) = a^2 + 5×\frac{1}{5}(1 - a)(1 + a) = a^2 + 1 - a^2 = 1$。
3. 已知关于$x$的整系数二次三项式$ax^2 + bx + c$，当$x$的值取 1，6，8，12 时，某同学算得这个二次三项式的值分别是 0，15，35，100。经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是
100
。
答案：3. 100 点拨: $\because$ 当 $x = 1$ 时，$a + b + c = 0$ ①，当 $x = 6$ 时，$36a + 6b + c = 15$ ②，当 $x = 8$ 时，$64a + 8b + c = 35$ ③，当 $x = 12$ 时，$144a + 12b + c = 100$ ④，④ - ③，得 $80a + 4b = 65$。又 $\because a$ 和 $b$ 都是整数，$\therefore 80a + 4b$ 的值只能是偶数，故③和④中有一个是错误的；④ - ②，得 $108a + 6b = 85$。$\because a$ 和 $b$ 都是整数，$\therefore 108a + 6b$ 的值只能是偶数，故②和④中有一个是错误的，$\therefore$ ④是错误的，$\therefore$ 错误的结果是 100。
4. 小敏购买 4 种数学用品：计算器、圆规、三角尺、量角器的件数和总费用如下表：
4 种数学用品各买一件共需多少元？
答案：4. 解: 设计算器、圆规、三角尺、量角器的单价分别是 $a$ 元，$b$ 元，$c$ 元，$d$ 元，
根据题意，得 $\{\begin{array}{l}a + 3b + 4c + 5d = 78,①\\a + 5b + 7c + 9d = 98,②\end{array} $
② - ①，得 $2b + 3c + 4d = 20$，③
① - ③，得 $a + b + c + d = 58$。
答: 4 种数学用品各买一件共需 58 元。
