1. 将方程组的一个方程中的
某个未知数
用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解
一元一次方程
. 这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
答案：1. 某个未知数 一元一次方程
2. 用代入消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
一元
”.
答案：2. 一元
1. (2024·建邺区期末)用代入法解方程组$\begin{cases}y = 1 - x,\\x - 2y = 4\end{cases}$时，代入正确的是( )
A.$x - 2 - x = 4$
B.$x - 2 - 2x = 4$
C.$x - 2 + 2x = 4$
D.$x - 2 + x = 4$
答案：1. C
解析：
将$y = 1 - x$代入$x - 2y = 4$，得$x - 2(1 - x) = 4$，展开得$x - 2 + 2x = 4$。
C
2. 小明解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 4y = 5,①\\x - 2y = 3②\end{cases}$时，写出了四种解法，其中最合适的解法是( )
A.由①得$x = \dfrac{5 + 4y}{3}$，代入②
B.由①得$y = \dfrac{3x - 5}{4}$，代入②
C.由②得$y = \dfrac{x - 3}{2}$，代入①
D.由②得$x = 3 + 2y$，代入①
答案：2. D
3. 解方程组：
(1)$\begin{cases}y = x - 4,\\x + y = 6;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + y = 1,\\5x + 2y = 3;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x = 2y - 1,\\4x + 3y = 7;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y + 1}{3} = 1,\\3x + 2y = 10.\end{cases}$
答案：3. 解: (1) $\begin{cases}y = x - 4,①\\x + y = 6,②\end{cases}$
将①代入②, 得 $x+(x - 4)=6$,
解得 $x = 5$.
将 $x = 5$ 代入①, 得 $y = 5 - 4 = 1$.
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + y = 1,①\\5x + 2y = 3,②\end{cases}$
由①, 得 $y = 1 - 2x$, ③
将③代入②, 得 $5x + 2(1 - 2x)=3$, 解得 $x = 1$.
将 $x = 1$ 代入③, 得 $y = 1 - 2×1 = - 1$.
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = - 1.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x = 2y - 1,①\\4x + 3y = 7,②\end{cases}$
将①代入②, 得 $4(2y - 1)+3y = 7$, 解得 $y = 1$.
将 $y = 1$ 代入①, 得 $x = 1$.
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y + 1}{3}=1,①\\3x + 2y = 10,②\end{cases}$
①×6, 得 $3x - 2y = 8$, ③
由③, 得 $2y = 3x - 8$, 代入②, 得 $6x - 8 = 10$, 解得 $x = 3$.
将 $x = 3$ 代入②, 得 $3×3 + 2y = 10$, 解得 $y = \dfrac{1}{2}$.
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = \dfrac{1}{2}.\end{cases}$
