1. 把含有
相同
未知数的
两
个二元一次方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次方程组.
答案：1. 相同 两
2. 二元一次方程组中两个方程的
公共解
叫作二元一次方程组的解.
答案：2. 公共解
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(
B
)
A.$\{\begin{array}{l} xz = 1,\\ y = 2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y - 2x = 2\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x + y = 1,\\ xy = 6\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x - y = 0,\\ y^{2} = 1\end{array} $
答案：1. B
2. 在下列各组数中，是方程组$\{\begin{array}{l} 2x - 3y = -8,\\ x + 2y = 3\end{array} $的解的是（ ）
A.$\{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 4\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x = -3,\\ y = 1\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 1\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y = 2\end{array} $
答案：2. D
解析：
将选项D代入方程组：
对于方程$2x - 3y$，当$x=-1$，$y=2$时，$2×(-1)-3×2=-2 - 6=-8$，满足$2x - 3y=-8$；
对于方程$x + 2y$，当$x=-1$，$y=2$时，$-1+2×2=-1 + 4=3$，满足$x + 2y=3$。
D
3. 如果方程$x - y = 3$与下面的方程组成的方程组的解为$\{\begin{array}{l} x = 4,\\ y = 1,\end{array} $那么这个方程可以是( )
A.$2(x - y) = 6y$
B.$3x - 4y = 16$
C.$\frac{1}{4}x + 2y = 5$
D.$\frac{1}{2}x + 3y = 8$
答案：3. A
解析：
将$\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}$分别代入各选项：
选项A：左边$2(x - y)=2×(4 - 1)=6$，右边$6y=6×1=6$，左边=右边。
选项B：左边$3x - 4y=3×4 - 4×1=8≠16$。
选项C：左边$\frac{1}{4}x + 2y=\frac{1}{4}×4 + 2×1=3≠5$。
选项D：左边$\frac{1}{2}x + 3y=\frac{1}{2}×4 + 3×1=5≠8$。
A
4. 已知下列三组数值：$\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y = 1;\end{array} \{\begin{array}{l} x = 2,\\ y = 5;\end{array} \{\begin{array}{l} x = 4,\\ y = 11.\end{array} $
（1）哪几组数值是方程$y = 3x - 1$的解？
（2）哪几组数值是方程$3y - 4x = 7$的解？
（3）哪几组数值是方程组$\{\begin{array}{l} y = 3x - 1,\\ 3y - 4x = 7\end{array} $的解？
答案：1. （1）
对于方程$y = 3x−1$：
当$x=-1$，$y = 1$时，左边$y = 1$，右边$3x−1=3×(-1)-1=-3 - 1=-4$，左边$≠$右边。
当$x = 2$，$y = 5$时，左边$y = 5$，右边$3x−1=3×2-1=6 - 1 = 5$，左边$=$右边。
当$x = 4$，$y = 11$时，左边$y = 11$，右边$3x−1=3×4-1=12 - 1 = 11$，左边$=$右边。
所以$\begin{cases}x = 2\\y = 5\end{cases}$，$\begin{cases}x = 4\\y = 11\end{cases}$是方程$y = 3x−1$的解。
2. （2）
对于方程$3y−4x = 7$：
当$x=-1$，$y = 1$时，左边$3y−4x=3×1-4×(-1)=3 + 4 = 7$，左边$=$右边。
当$x = 2$，$y = 5$时，左边$3y−4x=3×5-4×2=15 - 8 = 7$，左边$=$右边。
当$x = 4$，$y = 11$时，左边$3y−4x=3×11-4×4=33 - 16 = 17$，左边$≠$右边。
所以$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2\\y = 5\end{cases}$是方程$3y−4x = 7$的解。
3. （3）
方程组$\begin{cases}y = 3x−1\\3y−4x = 7\end{cases}$的解是两个方程的公共解。
由（1）（2）可知，$\begin{cases}x = 2\\y = 5\end{cases}$同时满足两个方程。
综上，（1）$\begin{cases}x = 2\\y = 5\end{cases}$，$\begin{cases}x = 4\\y = 11\end{cases}$；（2）$\begin{cases}x=-1\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2\\y = 5\end{cases}$；（3）$\begin{cases}x = 2\\y = 5\end{cases}$。
