6. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1) (2024·相城区开学) $ 2(x + 1) - 1 ≥ 4x + 3 $;
(2) (2024·泗洪县期末) $ 2x - 1 ≤ \frac{3x - 1}{2} $;
(3) $ \frac{x - 5}{2} + 1 ＞ x - 3 $;
(4) $ 1 - \frac{2x + 1}{3} ≤ 2 + \frac{x - 1}{2} $;
(5) $ x + \frac{x + 1}{3} ≤ 1 - \frac{x + 8}{6} $;
(6) $ 1 + \frac{x}{3} ＞ 5 - \frac{x - 2}{2} $.
答案：6.解:(1)去括号,得2x+2−1≥4x+3,
移项、合并同类项，得−2x≥2,
两边都除以−2,得x≤−1.
不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2)不等式的两边都乘2,得2(2x−1)≤3x−1,
去括号,得4x−2 ≤ 3x−1,
移项、合并同类项，得x ≤ 1.
不等式的解集在数轴上表示如答图②.
(3)不等式的两边都乘2,得(x−5)+2＞2(x−3),
去括号,得x−5+2＞2x−6,
移项,得x−2x＞5−2−6,
合并同类项,得−x＞−3,
两边都除以−1,得x＜3.
不等式的解集在数轴上表示如答图③.
(4)不等式的两边都乘6,得6−2(2x+1)≤12+3(x - 1),
去括号,得6−4x−2≤12+3x−3,
移项、合并同类项，得−7x ≤ 5,
两边都除以−7,得x ≥ −$\frac{5}{7}$.
不等式的解集在数轴上表示如答图④.
(5)不等式的两边都乘6,得6x + 2(x + 1) ≤ 6 - (x + 8),
去括号,得6x + 2x + 2 ≤ 6 - x - 8,
移项,得6x + 2x + x ≤ 6 - 8 - 2,
合并同类项，得9x ≤ - 4,
两边都除以9,得x ≤ - $\frac{4}{9}$.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑤.
(6)不等式的两边都乘6,得6+2x＞30−3(x−2),
去括号,得6+2x＞30−3x+6,
移项、合并同类项，得5x＞30，
两边都除以5,得x＞6.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑥.
