9. 若不等式 $ ax + b ＞ 0 $ 的解集为 $ x ＜ 2 $, 则不等式 $ a(x - 3) + b ＞ 0 $ 的解集为
$ x ＜ 5 $
.
答案：9. $ x ＜ 5 $
解析：
解：由不等式 $ax + b ＞ 0$ 的解集为 $x ＜ 2$，得 $a ＜ 0$，且 $-\frac{b}{a} = 2$，即 $b = -2a$。
将 $b = -2a$ 代入不等式 $a(x - 3) + b ＞ 0$，得：
$a(x - 3) - 2a ＞ 0$
$a(x - 3 - 2) ＞ 0$
$a(x - 5) ＞ 0$
因为 $a ＜ 0$，所以 $x - 5 ＜ 0$，解得 $x ＜ 5$。
$x ＜ 5$
10. (2024·烟台)关于 $ x $ 的不等式 $ m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x $ 有正数解, $ m $ 的值可以是
0(答案不唯一)
. (写出一个即可)
答案：10. 0(答案不唯一)
解析：
解不等式$m - \frac{x}{2} ≤ 1 - x$，
移项得：$-\frac{x}{2} + x ≤ 1 - m$，
合并同类项得：$\frac{x}{2} ≤ 1 - m$，
两边同乘2得：$x ≤ 2(1 - m)$。
因为不等式有正数解，所以$2(1 - m) ＞ 0$，
解得$m ＜ 1$，
则$m$的值可以是$0$。
0(答案不唯一)
11. 已知不等式 $ 5 - 3x ≤ 1 $ 的最小负整数解是关于 $ x $ 的方程 $ (a + 9)x = 4(x + 1) $ 的解, 求 $ a $ 的值.
答案：11. 解: 解不等式 $ 5 - 3x ≤ 1 $, 得 $ x ≥ \frac{4}{3} $, 所以不等式的最小整数解是 2. 把 $ x = 2 $ 代入方程 $ (a + 9)x = 4(x + 1) $, 得 $ (a + 9) × 2 = 4 × (2 + 1) $, 解得 $ a = -3 $.
解析：
解: 解不等式 $5 - 3x ≤ 1$, 得 $-3x ≤ -4$, $x ≥ \frac{4}{3}$. 所以不等式的最小整数解是 2. 把 $x = 2$ 代入方程 $(a + 9)x = 4(x + 1)$, 得 $(a + 9) × 2 = 4 × (2 + 1)$, $2a + 18 = 12$, $2a = -6$, 解得 $a = -3$.
12. (2024·苏州期末)已知 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases} $ 是关于 $ x, y $ 的二元一次方程 $ x + my = 11 $ 的一组解.
(1)求 $ m $ 的值;
(2)若 $ x $ 的取值范围如图所示, 求 $ y $ 的最大正整数值.
答案：12. 解: (1) 由题意, 得 $ 2 + 3m = 11 $, 解得 $ m = 3 $. (2) 由 $ x + 3y = 11 $, 得 $ x = 11 - 3y $, 数轴所表示的 x 的取值范围为 $ x ＞ 1 $, 即 $ 11 - 3y ＞ 1 $, 解得 $ y ＜ \frac{10}{3} $, 所以 y 的最大正整数值为 3.
13. (2024·张家港期末)整式 $ 3(\frac{1}{3} - m) $ 的值为 $ P $.
(1)当 $ m = 4 $ 时, 求 $ P $ 的值;
(2)若 $ P $ 的取值范围如图所示, 求 $ m $ 的最小负整数值.
答案：13. 解: (1) 根据题意, 得 $ P = 3 × (\frac{1}{3} - 4) = 3 × (-\frac{11}{3}) = -11 $. (2) 由数轴, 得 $ P ≤ 7 $, 即 $ 3(\frac{1}{3} - m) ≤ 7 $, 解得 $ m ≥ -2 $, 所以 m 的最小负整数值为 -2.
解析：
13. 解: (1) 根据题意, 得 $ P = 3×(\frac{1}{3} - 4) = 3×(-\frac{11}{3}) = -11 $.
(2) 由数轴, 得 $ P ≤ 7 $, 即 $ 3(\frac{1}{3} - m) ≤ 7 $, 解得 $ m ≥ -2 $, 所以 $ m $ 的最小负整数值为 $-2$.
14. 如图, 在数轴上, 点 $ A, B $ 分别表示数 $ 1, - 2x + 3 $.
(1)求 $ x $ 的取值范围;
(2)数轴上表示数 $ - x + 2 $ 的点应落在 (
B
)
A. 点 $ A $ 的左边
B. 线段 $ AB $ 上
C. 点 $ B $ 的右边
答案：14. (1) 解: 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大, 得 $ -2x + 3 ＞ 1 $, 解得 $ x ＜ 1 $. (2) B
解析：
(1) 解：由数轴上右边的数总比左边的大，得$-2x + 3 ＞ 1$，解得$x ＜ 1$。
(2) B
