6. 有甲、乙、丙三种商品，购买甲$3$件，乙$2$件，丙$1$件，共需$315$元钱，购买甲$1$件，乙$2$件，丙$3$件，共需$285$元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(
C
)
A.128 元
B.130 元
C.150 元
D.160 元
答案：6. C
解析：
设甲、乙、丙三种商品每件的价格分别为$x$元、$y$元、$z$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 315 \\x + 2y + 3z = 285\end{cases}$
将两个方程相加，得：
$4x + 4y + 4z = 600$
两边同时除以4，得：
$x + y + z = 150$
C
7. (2024·通州区期中)已知方程组$\begin{cases}x + 2y = k,\\2x + 3y = 3k - 1\end{cases}$的解满足$x + y = 6$，则$k =$ ______ .
答案：7. $\frac{7}{2}$
解析：
解：$\begin{cases}x + 2y = k,①\\2x + 3y = 3k - 1,②\end{cases}$
② - ①得：$x + y = 2k - 1$
因为$x + y = 6$，所以$2k - 1 = 6$
解得$k = \frac{7}{2}$
$\frac{7}{2}$
8. 已知$\begin{cases}4x - 3y - 6z = 0,\\x + 2y - 7z = 0,\end{cases}$则$\dfrac{x}{y} =$ ______ .
答案：8. $\frac{3}{2}$
解析：
解：由题意得：
$\begin{cases}4x - 3y = 6z \quad (1) \\x + 2y = 7z \quad (2)\end{cases}$
由(2)得：$x = 7z - 2y$，代入(1)：
$4(7z - 2y) - 3y = 6z$
$28z - 8y - 3y = 6z$
$22z = 11y$
$y = 2z$
将$y = 2z$代入$x = 7z - 2y$：
$x = 7z - 4z = 3z$
则$\frac{x}{y} = \frac{3z}{2z} = \frac{3}{2}$
$\frac{3}{2}$
9. 若$3x - y - 7 = 2x + 3y - 1 = y - kx + 9 = 0$，则$k$的值为
4
.
答案：9. 4
解析：
由题意得：
$\begin{cases}3x - y - 7 = 0 \\2x + 3y - 1 = 0\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 3x - 7$，代入第二个方程：
$2x + 3(3x - 7) - 1 = 0$
$2x + 9x - 21 - 1 = 0$
$11x = 22$
$x = 2$
则$y = 3×2 - 7 = -1$。
因为$y - kx + 9 = 0$，所以$-1 - 2k + 9 = 0$，解得$k = 4$。
4
10. (2024·连云港期末)若方程组$\begin{cases}2x + 3y = 4,\\3x + 2y = 2m - 3\end{cases}$的解满足$x + y = \dfrac{1}{5}$，则$m =$ ______ .
答案：10. 0
解析：
$\begin{cases}2x + 3y = 4,\\3x + 2y = 2m - 3\end{cases}$
将两个方程相加得：$5x + 5y = 2m + 1$
即$5(x + y) = 2m + 1$
因为$x + y = \dfrac{1}{5}$，所以$5×\dfrac{1}{5} = 2m + 1$
$1 = 2m + 1$
$2m = 0$
$m = 0$
0
11. 已知$y = ax^2 + bx + c$，当$x = 1$时，$y = 8$；当$x = 0$时，$y = 2$；当$x = - 2$时，$y = 4$.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)当$x = - 3$时，求$y$的值.
答案：11. 解: (1) 根据题意，得 $\begin{cases}a + b + c = 8,①\\c = 2,②\\4a - 2b + c = 4,③\end{cases}$
将②代入①，得 $a + b + 2 = 8$，④
将②代入③，得 $4a - 2b + 2 = 4$，⑤
由④和⑤组成方程组，得 $\begin{cases}a + b + 2 = 8,\\4a - 2b + 2 = 4,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a = \frac{7}{3},\\b = \frac{11}{3},\end{cases}$
所以 $a = \frac{7}{3}$，$b = \frac{11}{3}$，$c = 2$。
(2) 由(1)，得 $y = \frac{7}{3}x^2 + \frac{11}{3}x + 2$，
当 $x = -3$ 时，$y = \frac{7}{3}×(-3)^2 + \frac{11}{3}×(-3) + 2 = 12$。
12. 一种饮料有大、中、小$3$种包装，$1$瓶大包装比$1$瓶中包装加$1$瓶小包装贵$0.4$元，$2$瓶小包装比$1$瓶中包装贵$0.2$元，大、中、小包装各买$1$瓶需$9.6$元，问$3$种包装的饮料每瓶各多少元？
答案：12. 解: 设 1 瓶小包装的饮料 $x$ 元，1 瓶中包装的饮料 $y$ 元，1 瓶大包装的饮料 $z$ 元，
根据题意，得 $\begin{cases}z - (y + x) = 0.4,\\2x - y = 0.2,\\x + y + z = 9.6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 1.6,\\y = 3,\\z = 5.\end{cases}$
答: 1 瓶小包装的饮料 1.6 元，1 瓶中包装的饮料 3 元，1 瓶大包装的饮料 5 元。
13. 某水果市场将$120$吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每种车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费$8200$元，问需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少$1$辆)，已知它们总共有$16$辆，请通过列方程组的方法求出各种车型的辆数，并确定运费最少的方案.
答案：13. 解: (1) 设需甲种车型 $m$ 辆，乙种车型 $n$ 辆，
根据题意，得 $\begin{cases}5m + 8n = 120,\\400m + 500n = 8200,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 8,\ = 10.\end{cases}$
答: 需甲种车型 8 辆，乙种车型 10 辆。
(2) 设需甲种车型 $x$ 辆，乙种车型 $y$ 辆，丙种车型 $z$ 辆，
根据题意，得 $\begin{cases}x + y + z = 16,①\\5x + 8y + 10z = 120,②\end{cases}$
①×10 - ②，得 $5x + 2y = 40$，$x = 8 - \frac{2}{5}y$。
因为 $x$，$y$ 是正整数，且小于 15，所以 $y = 5$ 或 $y = 10$。
由 $z$ 是正整数，解得 $\begin{cases}x = 6,\\y = 5,\\z = 5\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x = 4,\\y = 10,\\z = 2.\end{cases}$
所以有两种运送方案:
① 甲种车型 6 辆，乙种车型 5 辆，丙种车型 5 辆，需运费 $400×6 + 500×5 + 600×5 = 7900$ (元);
② 甲种车型 4 辆，乙种车型 10 辆，丙种车型 2 辆，需运费 $400×4 + 500×10 + 600×2 = 7800$ (元)。
因为 $7900 ＞ 7800$，所以运费最少的方案是甲种车型 4 辆，乙种车型 10 辆，丙种车型 2 辆。
