1. (2024·海门市期中)如果$(x + 1)(2x + m)$的乘积中一次项系数为 3，那么$m$的值为(
C
)
A.$-2$
B.$2$
C.$1$
D.$-1$
答案：1. C
解析：
$(x + 1)(2x + m)$
$=2x^2 + mx + 2x + m$
$=2x^2 + (m + 2)x + m$
因为一次项系数为 3，所以$m + 2 = 3$，解得$m = 1$。
C
2. (2024·南通期末)若$(x - 5)(x + 3) = x^2 + mx + n$，则$mn$的值是(
C
)
A.$15$
B.$-15$
C.$30$
D.$-30$
答案：2. C
解析：
$(x - 5)(x + 3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15$，
因为$(x - 5)(x + 3) = x^2 + mx + n$，
所以$m = -2$，$n = -15$，
则$mn = (-2)×(-15) = 30$。
C
3. 若$a - b = 1$，$ab = -2$，则$(a - 1)(b + 1) =$
$-2$
.
答案：3. $-2$
解析：
$(a - 1)(b + 1)$
$=ab + a - b - 1$
因为$a - b = 1$，$ab = -2$，
所以原式$=-2 + 1 - 1 = -2$
4. (2025·虎丘区期中)若$(x + a)$与$(x + 5)$的乘积中不含$x$的一次项，则$a =$
$-5$
.
答案：4. $-5$
解析：
$(x+a)(x+5)=x^{2}+(5+a)x+5a$，因为乘积中不含$x$的一次项，所以$5+a=0$，解得$a=-5$。
5. 计算：
(1)$(x - 2y)(y - 2x)$；
(2)$(2a + \frac{1}{3}b)(\frac{1}{3}b - \frac{1}{2}a)$；
(3)$(-7x^2 - 8y^2)(-x^2 + 3y^2)$；
(4)$(a + 2)(a^2 - 2a + 4)$；
(5)$3x(x - 1)(x + 2)$；
(6)$(2x - 3)(x + 3) - (2x - 1)(x - 2)$.
答案：5. 解：(1) 原式$=xy - 2x^{2} - 2y^{2} + 4xy = 5xy - 2x^{2} - 2y^{2}$．
(2) 原式$=\frac{2}{3}ab - a^{2} + \frac{1}{9}b^{2} - \frac{1}{6}ab = \frac{1}{2}ab - a^{2} + \frac{1}{9}b^{2}$．
(3) 原式$=7x^{4} - 21x^{2}y^{2} + 8x^{2}y^{2} - 24y^{4} = 7x^{4} - 13x^{2}y^{2} - 24y^{4}$．
(4) 原式$=a^{3} - 2a^{2} + 4a + 2a^{2} - 4a + 8 = a^{3} + 8$．
(5) 原式$=3x(x^{2} + x - 2) = 3x^{3} + 3x^{2} - 6x$．
(6) 原式$=2x^{2} + 6x - 3x - 9 - (2x^{2} - 4x - x + 2) = 2x^{2} + 6x - 3x - 9 - 2x^{2} + 4x + x - 2 = 8x - 11$．
6. (2024·邗江区期末)如图，长方形的长为$a$，宽为$b$，它的周长为 12，面积为 7，则$(a + 1)(b + 1)$的值为(
A
)
A.$14$
B.$15$
C.$16$
D.$20$
答案：6. A
解析：
解：由题意得，长方形周长为$2(a + b) = 12$，则$a + b = 6$；面积为$ab = 7$。
$(a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1$，将$a + b = 6$，$ab = 7$代入得：$7 + 6 + 1 = 14$。
A
7. (2024·虎丘区期中)若$P = (x - 3)(x - 4)$，$Q = (x - 2)(x - 5)$，则$P$与$Q$的大小关系是(
A
)
A.$P ＞ Q$
B.$P ＜ Q$
C.$P = Q$
D.由$x$的取值而定
答案：7. A
解析：
$P=(x-3)(x-4)=x^{2}-7x+12$，$Q=(x-2)(x-5)=x^{2}-7x+10$，$P-Q=(x^{2}-7x+12)-(x^{2}-7x+10)=2＞0$，所以$P＞Q$。
