11. (2024·宝应期末)先化简,再求值: $(2x + 1)^2 - x(5 + 2x) + (2 + x)(2 - x)$,其中 $x^2 - x = 7$.
答案：11. 解：原式$=4x^{2}+4x + 1-5x-2x^{2}+4-x^{2}=x^{2}-x + 5$，
因为$x^{2}-x = 7$，所以原式$=7 + 5 = 12$。
12. (2024·南通期中)若 $x = 2007 × 2011 - 2008 × 2010,y = 2008 × 2012 - 2009 × 2011$,试比较 $x$,$y$ 的大小.
答案：12. 解：设$2007 = a$，则$x = a(a + 4)-(a + 1)(a + 3)=a^{2}+4a-(a^{2}+3a + a + 3)=a^{2}+4a - a^{2}-3a - a - 3=-3$，
$y=(a + 1)(a + 5)-(a + 2)(a + 4)=(a^{2}+5a + a + 5)-(a^{2}+4a + 2a + 8)=a^{2}+5a + a + 5 - a^{2}-4a - 2a - 8=-3$，所以$x = y$。
13. (2024·高邮期中)如图①,有 A 型,B 型正方形卡片和 C 型长方形卡片各若干张.
(1)用 1 张 A 型卡片,2 张 B 型卡片,3 张 C 型卡片拼成一个长方形,如图②,用两种方法计算这个长方形的面积,可以得到一个等式,请你写出该等式:
$(a + b)(a + 2b)=a^{2}+3ab + 2b^{2}$
;
(2)选取 1 张 A 型卡片,8 张 C 型卡片,
$16$
张 B 型卡片,可以拼成一个正方形,这个正方形的边长可用含 $a,b$ 的式子表示为
$a + 4b$
;
(3)如图③,正方形的边长分别为 $m,n$,已知 $m + 2n = 10,mn = 12$,求阴影部分的面积.
答案：13. (1)$(a + b)(a + 2b)=a^{2}+3ab + 2b^{2}$
(2) $16$ $a + 4b$
(3) 解：由图形面积之间的关系可得，
$S_{阴影}=\frac{1}{2}n^{2}+n^{2}+\frac{1}{2}mn+\frac{1}{2}(m - n)^{2}=\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}mn+\frac{1}{2}(m^{2}-2mn + n^{2})=\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}mn+\frac{1}{2}m^{2}-mn+\frac{1}{2}n^{2}=\frac{1}{2}m^{2}-\frac{1}{2}mn + 2n^{2}=\frac{1}{2}(m^{2}-mn + 4n^{2})=\frac{1}{2}(m + 2n)^{2}-\frac{5}{2}mn$。
$\because m + 2n = 10$，$mn = 12$，
$\therefore$ 原式$=\frac{1}{2}×10^{2}-\frac{5}{2}×12 = 20$。
14. (2024·惠山区期中)为创办文明校园,美化校园环境,某校计划要在面积为 $165m^2$ 的长方形空地 $ABCD(AB ＞ AD)$ 中划出长方形 $AEFG$ 和长方形 $PQCH$,两个长方形重合部分刚好建一个长为 $3m$,宽为 $2m$ 的喷泉水池 $PMFN$,现将图中阴影部分区域作为花圃,且花圃总周长为 $42m$,则 $AB - AD$ 的长度为多少米?
答案：14. 解：设$AB = a$ $m$，$AD = b$ $m$，根据题意，得$ab = 165$，$PN = MF = 2$ $m$，$PM = NF = 3$ $m$，
所以$GD + QN + ME + BH = 2(b - 2)=(2b - 4)$ $m$，$BE + MH + GN + DQ = 2(a - 3)=(2a - 6)$ $m$。
因为花圃总周长为$42$ $m$，所以$2b - 4 + 2a - 6 = 42$，所以$a + b = 26$，
因为$(a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab$，所以$26^{2}-(a - b)^{2}=4×165$，所以$(a - b)^{2}=16$，
解得$a - b = 4$或$a - b = -4$，因为$AB＞ AD$，所以$a - b = 4$，所以$AB - AD = 4$ $m$。
