2026年启东中学作业本七年级数学下册苏科版第127页解析答案

1. 问题情境：如图①，直线 $ AB // CD $，点 $ E $，$ F $ 分别在直线 $ AB $，$ CD $ 上.
猜想：(1) 若 $ ∠ 1 = 130° $，$ ∠ 2 = 150° $，试猜想 $ ∠ P = $

$ ° $；
探究：(2) 在图①中探究 $ ∠ 1 $，$ ∠ 2 $，$ ∠ EPF $ 之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展：(3) 将图①变为图②，若 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 325° $，$ ∠ EPG = 75° $，求 $ ∠ PGF $ 的度数.

答案：
(1) 80
(2) 解：∠EPF = 360°−∠1−∠2.
证明：如答图①，过点P作PM//AB.
∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，
∴∠1 + ∠EPM = 180°，∠2 + ∠MPF = 180°，
∴∠EPM = 180°−∠1，∠MPF = 180°−∠2，
∴∠EPF = ∠EPM + ∠MPF = (180°−∠1) + (180°−∠2) = 360°−∠1−∠2.
(3) 解：如答图②，过点P作PM//AB.
∵AB//CD，
∴AB//CD//PM.
由(2)知∠PGF = 360°−∠MPG−∠2.
∵PM//AB，
∴∠1 + ∠EPM = 180°，
∴∠EPM = 180°−∠1.
∵∠EPG = ∠EPM + ∠MPG = 75°，
∴∠MPG = 75°−∠EPM = 75°−(180°−∠1) = ∠1−105°，
∴∠PGF = 360°−∠MPG−∠2 = 360°−(∠1−105°)−∠2 = 465°−(∠1 + ∠2).
∵∠1 + ∠2 = 325°，
∴∠PGF = 465°−325° = 140°.

2. (2024 · 沛县期末) 分析探究.

(1) 如图①，求证：$ ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180° $；
(2) 如图②，$ AE // CD $，求证：$ ∠ A + ∠ C = ∠ B $；
(3) 如图③，$ AE // CD $，$ AF $ 平分 $ ∠ BAE $，$ CF $ 平分 $ ∠ BCD $，若 $ ∠ ABC = 100° $，求 $ ∠ AFC $ 的度数；
(4) 如图④，$ AE // CD $，$ AF_1 $ 平分 $ ∠ BAE $，$ CF_1 $ 平分 $ ∠ BCD $，$ AF_2 $ 平分 $ ∠ EAF_1 $，$ CF_2 $ 平分 $ ∠ DCF_1 $，$ AF_3 $ 平分 $ ∠ EAF_2 $，$ CF_3 $ 平分 $ ∠ DCF_2 $，…，若 $ ∠ ABC = x° $，求 $ ∠ F_n $ 的度数. (用含 $ x $ 的代数式表示)

答案：
(1) 证明：如答图①，过点A作ED//BC，所以∠B = ∠EAB，∠C = ∠DAC.
又因为∠EAB + ∠BAC + ∠DAC = 180°，所以∠B + ∠BAC + ∠C = 180°.
(2) 证明：如答图②，过点B作BM//AE.
因为AE//CD，所以AE//BM//CD，所以∠ABM = ∠A，∠CBM = ∠C，
所以∠ABM + ∠CBM = ∠A + ∠C，即∠ABC = ∠A + ∠C.

(3) 解：因为AF平分∠BAE，CF平分∠BCD，所以∠EAF = ∠BAF，∠DCF = ∠BCF.
由(2)可知∠AFC = ∠EAF + ∠DCF，所以∠BAF + ∠BCF = ∠EAF + ∠DCF = ∠AFC.
由四边形的内角和等于360°，得∠ABC + ∠BAF + ∠BCF + ∠AFC = 360°，
即∠ABC + 2∠AFC = 360°，所以∠AFC = 1/2(360°−∠ABC).
因为∠ABC = 100°，所以∠AFC = 1/2×(360°−100°) = 130°.
(4) 解：
∵AF₂平分∠EAF₁，CF₂平分∠DCF₁，所以∠EAF₂ = 1/2∠EAF₁，∠DCF₂ = 1/2∠DCF₁，
所以∠EAF₂ + ∠DCF₂ = 1/2(∠EAF₁ + ∠DCF₁).
由(2)可知∠F₁ = ∠EAF₁ + ∠DCF₁，∠F₂ = ∠EAF₂ + ∠DCF₂，所以∠F₂ = 1/2∠F₁，
由(3)可知∠F₁ = 1/2(360°−∠ABC)，又∠ABC = x°，所以∠F₁ = 1/2(360°−x°)，
所以∠F₂ = 1/2∠F₁ = 1/2²(360°−x°)，同理，∠F₃ = 1/2∠F₂ = 1/2³(360°−x°)……
以此类推，∠Fₙ = 1/2ⁿ(360°−x°).