例2
一起来挑战一道中国古代的数学名题吧，很有趣的！隔壁分银：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？”这是一道民间算题，题意是：听到隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分$4$两，则多$4$两；若一人分$8$两，则少$8$两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？（注：旧制$1$斤$=16$两，半斤$=8$两）
我的思考
设有$x$位客人，接下来根据每份$4$两多$4$两，每份$8$两少$8$两可得，$4x + 4 = 8x - 8$，据此即可求出$x$的值；进而求出$4x + 4$或$8x - 8$的值，问题便可解答。
我的解答
答案：解：设有$x$位客人。 $4x + 4 = 8x - 8$ $x = 3$ $4×3 + 4 = 16$(两) 答：有3位客人，16两银子。
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
答案：解：设顶层有$x$盏灯。 $x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 381$ $x = 3$ 答：顶层有3盏灯。
1. 太阳落山晚霞红，我把鸭子赶回笼。一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中。剩下十五围着我，共有多少请算清。
答案：1. 解：设鸭子一共有$x$只。 $x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = 15$ $x = 60$ 答：鸭子一共有60只。
2. 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？
答案：2. 解：设寺内有僧$x$名。 $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = 364$ $x = 624$ 答：寺内有僧624名。
解析：
解：设寺内有僧$x$名。
$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = 364$
$\frac{7}{12}x = 364$
$x = 364 ÷ \frac{7}{12}$
$x = 364 × \frac{12}{7}$
$x = 624$
答：寺内有僧624名。
