1. 在括号里填合适的数或单位。
8L70mL=(
8.07
)L=(
8070
)mL
9.3m³=(
9
)m³(
300
)dm³
一个集装箱的容积约是40(
立方米
)。
一个水壶的容积约是1.5(
升
)。
答案：1. 8.07 8070 9 300 立方米 升
2. (1) 新素养
几何直观 如图,把长6厘米、宽4厘米的长方形绕对称轴旋转一周,形成的立体图形的表面积是(
131.88
)平方厘米,体积是(
113.04
)立方厘米。
(2) 如图(单位:厘米),一个立体图形从正面看到的是图①,从上面看到的是图②,这个立体图形的体积是(
56.52
)立方厘米。如果用一个长方体(或正方体)盒子包装它,那么这个盒子的容积至少是(
216
)立方厘米。
答案：2. (1) 131.88 113.04 (2) 56.52 216
3. (2025·宿迁泗阳县期末)如图,以长方形纸的边a作底面周长,边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱纸筒,再分别给它们另作一个底面。它们的体积相比,(
C
)。
A.长方体的最大
B.正方体的最大
C.圆柱的最大
答案：3. C
解析：
设长方形纸的边$a$为底面周长，边$b$为高。
1. 长方体体积（以正方形为底面时体积最大）
当长方体底面为正方形时，底面边长$=\frac{a}{4}$，底面积$=(\frac{a}{4})^2=\frac{a^2}{16}$，体积$V_1=\frac{a^2}{16}b$。
2. 正方体体积
正方体底面边长$=\frac{a}{4}$，底面积$=(\frac{a}{4})^2=\frac{a^2}{16}$，体积$V_2=\frac{a^2}{16}b$（与长方体最大体积相同）。
3. 圆柱体积
圆柱底面周长$a=2\pi r$，则底面半径$r=\frac{a}{2\pi}$，底面积$=\pi r^2=\pi(\frac{a}{2\pi})^2=\frac{a^2}{4\pi}$，体积$V_3=\frac{a^2}{4\pi}b$。
比较大小
因为$\frac{1}{4\pi}\approx0.0796$，$\frac{1}{16}=0.0625$，所以$\frac{a^2}{4\pi}b＞\frac{a^2}{16}b$，即$V_3＞V_1=V_2$。
C
4. 一个圆锥形煤堆高1.2米,底面周长是12.56米。若每立方米煤重1.17吨,这堆煤共重多少吨?(得数保留两位小数)
答案：4. 12.56÷3.14÷2=2(米$) \frac{1}{3}×3.14×2^{2}×1.2=$
5.024(立方米) 5.024×1.17≈5.88(吨)
5. 新素养
推理意识 如图,把若干张圆形纸片摞起来可以形成圆柱,把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干张同样的直角三角形纸片摞起来形成的物体叫三棱柱,请你推测一下,图中三棱柱的体积是(
54
)立方厘米。
答案：5. 54
6. 将一块长、宽、高分别为18厘米、12厘米和10厘米的长方体木料削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
答案：$6. 3.14×(10÷2)^{2}×18=1413($立方厘米)
解析：
情况一：以18×12为底面，圆柱底面直径为12厘米，高为10厘米。
体积：$3.14×(12÷2)^{2}×10 = 3.14×36×10 = 1130.4$（立方厘米）
情况二：以18×10为底面，圆柱底面直径为10厘米，高为12厘米。
体积：$3.14×(10÷2)^{2}×12 = 3.14×25×12 = 942$（立方厘米）
情况三：以12×10为底面，圆柱底面直径为10厘米，高为18厘米。
体积：$3.14×(10÷2)^{2}×18 = 3.14×25×18 = 1413$（立方厘米）
$1413＞1130.4＞942$，这个圆柱的体积是1413立方厘米。
7. 亮点原创 正方体的棱长为6厘米,从它的上、下、前、后、左、右面中心各挖掉一个棱长为1厘米的小正方体,则此时该物体的表面积是(
240
)平方厘米。
答案：7. 240 解析 每个面上都多出4个小正方形面，该物体的表面积为6×6×6+1×1×4×6=
240(平方厘米)。
8. 如图,两个相同的圆锥形容器中各装有一些水,水深都是圆锥高的一半,甲、乙两容器中哪一个的水多? 多的容器中的水是少的水的几倍?
答案：8. 设圆锥的高为6，底面半径为4。甲容器中水
的体积为$:\frac{1}{3}×π×(4÷2)^{2}×(6÷2)=4π $乙
容器中水的体积为$:\frac{1}{3}×π×4^{2}×6-4π=28π$
4π＜28π (28π)÷(4π)=7
乙容器中水多,是甲容器中水的7倍。
