1. 一个圆柱形水桶的容积是 32 升，水桶的底面积是 8 平方分米。如果装了 $\frac{3}{4}$ 桶水，那么水面高(
3
)分米。
答案：1．3
2. 把棱长为 5 cm 的正方体橡皮泥重新捏成一个高为 2.5 cm 的圆柱，这个圆柱的底面积是(
50
)$\mathrm{cm}^2$。
答案：2．50
解析：
正方体体积：$5×5×5 = 125\,\mathrm{cm}^3$
圆柱体积等于正方体体积，圆柱体积公式$V = Sh$，则底面积$S=\frac{V}{h}=\frac{125}{2.5}=50\,\mathrm{cm}^2$
3. 一个圆柱从正面观察是一个正方形，它的底面周长是 25.12 厘米，这个圆柱的体积是(
401.92
)立方厘米。
答案：3．401.92 解析 根据圆柱的底面周长，可求出它的底面直径为25.12÷3.14=8(厘米)，又因为这个圆柱从正面观察是一个正方形，可知它的高等于底面直径，即为8厘米，那么这个圆柱的体积为$3.14×(8÷2)^2×8=401.92($立方厘米)。
解析：
底面直径：$25.12÷3.14 = 8$（厘米）
高：$8$厘米
体积：$3.14×(8÷2)^2×8$
$=3.14×16×8$
$=50.24×8$
$=401.92$（立方厘米）
401.92
4. (1)两个高相等的圆柱，底面直径的比是 $1:4$，则它们的体积比是(
C
)。
A. $1:4$
B. $1:8$
C. $1:16$
(2)童童用一张长方形纸片以直线 $a$ 为轴旋转一周，(
B
)形成的圆柱体积最大。
答案：4．(1)C@@ (2)B
5. （2025·泰州靖江市期末）林林家自来水管水龙头的内直径是 1.4 厘米，打开水龙头后水的流速是 25 厘米/秒。林林用一个容积为 1.2 升的热水瓶装水，算一算，40 秒能装满吗？
答案：5．25×40=1000(cm)
$3.14×(1.4÷2)^2×1000=1538.6(cm^3)$
$1538.6 cm^3=1538.6 mL$
1.2 L=1200 mL
1538.6＞1200 40秒能装满。
6. 把一个高 5 分米的圆柱的底面等分成扇形，再把圆柱沿底面半径且垂直于底面切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了 40 平方分米。圆柱的体积是(
251.2
)立方分米。
答案：6．251.2 解析 根据题意可知，表面积增加了40平方分米，就是两个相同长方形的面积之和，这两个长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，因此圆柱的底面半径为40÷2÷5=4(分米)，那么圆柱的体积就是$3.14×4^2×5=251.2($立方分米)。
解析：
圆柱的底面半径：$40÷2÷5 = 4$（分米）
圆柱的体积：$3.14×4^{2}×5 = 251.2$（立方分米）
251.2
7. 如图，把一张铁皮剪开，利用涂色部分刚好能做成一个圆柱形的油桶(接头处忽略不计)。求这块铁皮的面积和这个油桶的容积(铁皮厚度忽略不计)。
答案：7．20.7÷(3.14+1)=5(dm) 铁皮面积：$20.7×(5×2)=207(dm^2) $油桶容积：$3.14×(5÷2)^2×(5×2)=196.25(dm^3) $解析 根据图形可知，20.7 dm就是底面周长和一条底面直径的和，那么底面直径就是20.7÷(3.14+1)=5(dm)，铁皮的宽正好是两条直径的长度，那么铁皮的面积就是$20.7×(5×2)=207(dm^2)，$油桶的容积就是$3.14×(5÷2)^2×($
解析：
底面直径：$20.7÷(3.14 + 1)=5(\mathrm{dm})$
铁皮面积：$20.7×(5×2)=207(\mathrm{dm}^2)$
油桶容积：$3.14×(5÷2)^2×(5×2)=196.25(\mathrm{dm}^3)$
8. 在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是 5 厘米的圆柱形钢材，如果圆柱形钢材浸没在水中(水未溢出)，那么水桶里的水面上升 10 厘米；如果把水中的圆柱形钢材竖着提起，使它露出水面 6 厘米，那么水桶里的水面就下降 2 厘米。这段圆柱形钢材的体积是(
2355
)立方厘米。
答案：8．2355 解析 竖着提起圆柱形钢材，露出水面6厘米，水桶里的水面下降2厘米，说明圆柱形钢材6厘米高的体积与水桶里2厘米高的水的体积相等，又圆柱形钢材浸没在水中(水未溢出)，水桶里的水面上升10厘米，则圆柱形钢材的高度是10÷2×6=30(厘米)。由此利用圆柱的体积计算公式求出圆柱形钢材的体积。
解析：
当把钢材竖着提起，露出水面6厘米时，水面下降2厘米，说明钢材6厘米高的体积等于水桶中2厘米高水的体积。
因为钢材完全浸没时水面上升10厘米，所以钢材的高度为：$10÷2×6 = 30$（厘米）
钢材的体积为：$V=\pi r^2h=\pi×5^2×30 = 750\pi$（立方厘米）
$750\pi\approx750×3.14 = 2355$（立方厘米）
2355
9. 新素养
几何直观如图，求这个零件的体积。
答案：$9．3.14×(2÷2)^2×(6+4)÷2=15.7(cm^3)$
解析 这个零件是一个不规则物体，可假借一个完全一样的零件倒置和这个零件拼接成一个圆柱，底面直径为2cm，高为6+4=10(cm)，所求零件的体积就是这个圆柱体积的一半，即为$3.14×(2÷2)^2×(6+4)÷2=15.7(cm^3)。$
