1. 在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90^{\circ} $， $ AC = 5 $， $ BC = 12 $.
(1) $ \sin A = $
$\frac{12}{13}$
， $ \cos A = $
$\frac{5}{13}$
， $ \tan A = $
$\frac{12}{5}$
；
(2) $ \sin B = $
$\frac{5}{13}$
， $ \cos B = $
$\frac{12}{13}$
， $ \tan B = $
$\frac{5}{12}$
.
答案：$1.(1) \frac{12}{13} \frac{5}{13} \frac{12}{5} (2) \frac{5}{13} \frac{12}{13} \frac{5}{12}$
2. 在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90^{\circ} $.
(1) 若 $ \angle A = 45^{\circ} $，则 $ \tan A = $
1
， $ \tan B = $
1
， $ \sin A = $
$\frac{\sqrt{2}}{2}$
；
(2) 若 $ \angle B = 30^{\circ} $，则 $ \tan A = $
$\sqrt{3}$
， $ \tan B = $
$\frac{\sqrt{3}}{3}$
， $ \sin A = $
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
， $ \sin B = $
$\frac{1}{2}$
， $ \cos A = $
$\frac{1}{2}$
， $ \cos B = $
$\frac{\sqrt{3}}{2}$
.
答案：$2.(1) 1 1 \frac{\sqrt{2}}{2} (2) \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$
解析：
2.(1) $1$ $1$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (2) $\sqrt{3}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
3. 在 $ \triangle ABC $ 中， $ AC = 3 $， $ BC = 4 $， $ AB = 5 $，下列结论中，正确的是(
B
).
A.$ \sin A = \frac{5}{4} $
B.$ \cos A = \frac{3}{5} $
C.$ \tan A = \frac{3}{4} $
D.$ \tan B = \frac{4}{5} $
答案：B
4. 已知 $ 0^{\circ} ＜ \alpha ＜ 90^{\circ} $，随着 $ \alpha $ 增大(
B
).
A.$ \sin \alpha $ 减小
B.$ \cos \alpha $ 减小
C.$ \tan \alpha $ 减小
D.$ \alpha $ 的三角函数值不变
答案：B
5. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90^{\circ} $，点 $ M $ 在边 $ BC $ 上， $ MN ⊥ AB $，垂足为 $ N $.
(1) 若 $ BN = 3 $， $ MN = 4 $，求 $ \sin B $、 $ \cos B $、 $ \tan B $ 的值；
(2) 若 $ AB = 10 $， $ BC = 5 $，求 $ \sin \angle BMN $、 $ \cos \angle BMN $、 $ \tan \angle BMN $ 的值；
(3) 若 $ \cos \angle BMN = \frac{3}{4} $，求 $ \sin B $、 $ \sin A $、 $ \tan A $ 的值.
答案：解：(1)在Rt△BMN中，∵BN=3，MN=4
∴$BM=\sqrt {BN^2+MN^2}=5$
∴$sin B=\frac {MN}{BM}=\frac 45，$$cos B=\frac {BN}{BM}=\frac 35，$$tan B=\frac {MN}{BN}=\frac 43$
(2)∵MN⊥AB
∴∠MNB=∠C=90°
∴∠B+∠BMN=∠B+∠A=90°
∴∠BMN=∠A
在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=5
∴$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=5\sqrt 3$
∴$sin ∠BMN=sin A=\frac {BC}{AB}=\frac 12，$$cos ∠BMN=cosA=\frac {AC}{AB}=\frac {\sqrt 3}2$
$tan ∠BMN=tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {\sqrt 3}3$
(3)∵$cos ∠BMN=cosA=\frac {AC}{AB}=\frac 34$
不妨设AC=3x，AB=4x
在Rt△ABC中，∵AC=3x，AB=4x
∴$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=\sqrt 7x$
∴$sinB=\frac {AC}{AB}=\frac {3x}{4x}=\frac 34，$$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac {\sqrt 7x}{4x}=\frac {\sqrt 7}4，$$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac {\sqrt 7x}{3x}=\frac {\sqrt 7}3$
