6. (1) 如图，求各直角三角形中$\angle A$、$\angle B$的正弦值和余弦值.
(2) 观察第(1)题的计算结果，你发现了什么？请写出你发现的结论.
]
答案：解：(1)①由勾股定理可得$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=10$
∴$sin A=\frac {BC}{AB}=cosB=\frac {6}{10}=\frac {3}{5}，$$cos A=\frac {AC}{AB}=sinB=\frac {8}{10}=\frac {4}{5}$
②由勾股定理可得$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=24$
∴$sin A=cos B=\frac {BC}{AB}=\frac {24}{25}，$$cos A=sin B=\frac {AC}{AB}=\frac {7}{25}$
③由勾股定理可得$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {29}$
∴$sin A=cos B=\frac {BC}{AB}=\frac 5{\sqrt {29}}=\frac {5\sqrt {29}}{29}，$$cos A=sin B=\frac {AC}{AB}=\frac 2{\sqrt {29}}=\frac {2\sqrt {29}}{29}$
(2)当∠A+∠B=90°时，sin A=cos B，cosA=sinB
7. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$AC = 3$，则$\sin A =$
$\frac {4}{5}$
，$\sin B =$
$\frac {3}{5}$
，$\cos A =$
$\frac {3}{5}$
，$\cos B =$
$\frac {4}{5}$
.
答案：$7. \frac {4}{5} \frac {3}{5} \frac {3}{5} \frac {4}{5}$
解析：
$\frac{4}{5}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{4}{5}$
8. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2$，$\cos A = 0.8$，则$AB =$
2.5
，$\cos B =$
$\frac {3}{5}$
，$\tan A =$
$\frac {3}{4}$
.
答案：$8.2.5 \frac {3}{5} \frac {3}{4}$
9. 在$\mathrm{Rt} \triangle ABC$中，如果锐角$A$的对边和邻边同时扩大相同的倍数，那么在①$\sin A$、②$\cos A$、③$\tan A$中，(
C
).
A.只有③不变
B.只有①、③不变
C.①、②、③都不变
D.①、②、③都改变
答案：C
10. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边分别为$a$、$b$、$c$，则$\cos A$为(
C
).
A.$\frac{b}{c}$
B.$\frac{a}{c}$
C.$\frac{c}{b}$
D.$\frac{a}{b}$
答案：C
11. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A = \frac{1}{3}$，则$\sin B$等于(
D
).
A.$\frac{\sqrt{10}}{10}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
答案：D
12. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离$AC = 3\ \mathrm{m}$，梯子与水平地面的夹角$\angle BAC$的余弦值为$\frac{3}{4}$，则梯子$AB$的长为(
B
).
A.$5\ \mathrm{m}$
B.$4\ \mathrm{m}$
C.$3\ \mathrm{m}$
D.不能确定
答案：B
