21. （9分）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD⊥ AB$，垂足为$D$，$E$是$AC$的中点，$ED$、$CB$的延长线交于点$F$.
（1）求证：$\triangle FDB\backsim\triangle FCD$；
（2）如果$AC = 3$，$BC = 2$，求$\triangle CBD$、$\triangle FDB$的面积.
答案：证明：(1)∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵E为AC的中点
∴AE=DE
∴∠A=∠ADE
∵∠ADE=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD=∠FDB
∵∠F=∠F
∴△FDB∽△FCD
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解:(2)在Rt△ACB中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {3^2+2^2}=\sqrt {13} $
∴$sin∠ABC=\frac {AC}{AB}=\frac {3\sqrt {13}}{13}，$
$cos∠ABC=\frac {BC}{AB}=\frac {2\sqrt {13}}{13}$
在Rt△BCD中，
∵BC=2
∴$BD=BC · cos∠ABC=\frac {4\sqrt {13}}{13}，$
$CD=BC · sin∠ABC=\frac {6\sqrt {13}}{13}$
∴$S_{△CBD}=\frac 12BD×CD=\frac {12}{13}$
设$S_{△FDB}=x$
∵△FDB∽△FCD
∴$\frac {S_{△FDB}}{S_{△FCD}}=(\frac {BD}{CD})^2=\frac 49$
∴$S_{△FCD}=\frac 94x$
∴$\frac 94x-x=\frac {12}{13}$
解得$x=\frac {48}{65}$
∴$S_{△FDB}=\frac {48}{65}$
