15. (10分)中国古代运用“土圭之法”判别四季。如图①，夏至时日影最短，冬至时日影最长，日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数时为春分和秋分。某学生运用此法进行实践探索，如图②，产生日影的杆AB垂直于地面，AB长8尺。在夏至时，杆AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD。已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分时日影长度。(结果精确到0.1尺，参考数据：$\sin26.6^{\circ}\approx0.45$，$\cos26.6^{\circ}\approx0.89$，$\tan26.6^{\circ}\approx0.50$，$\sin73.4^{\circ}\approx0.96$，$\cos73.4^{\circ}\approx0.29$，$\tan73.4^{\circ}\approx3.35$)
答案：解：∵$AB=8$尺，$∠ACB=73.4°，$$AB⊥BD$
∴$BC=\frac{AB}{tan∠ACB}=\frac{8}{tan73.4°}≈2.4$尺
∵$∠ADB=26.6°$
∴$BD=\frac{AB}{tan∠ADB}=\frac{8}{tan26.6°}=16$尺
∴春分和秋分时日影长度为$\frac{2.4+16}{2}=9.2$尺
