2026年新课程自主学习与测评九年级数学下册人教版第95页解析答案

4. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高。如图，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16m，OA的影长OD为20m，小明的影长FG为2.4m，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG。已知小明的身高EF为1.8m，求旗杆的高AB。

答案：4. 旗杆的高AB为3m.

解析：

解：由题意知，$AO ⊥ OD$，$EF ⊥ FG$，且太阳光线平行，所以$△ AOD ∼ △ EFG$，$△ BOC ∼ △ EFG$。
因为$△ AOD ∼ △ EFG$，所以$\frac{AO}{OD} = \frac{EF}{FG}$，即$\frac{AO}{20} = \frac{1.8}{2.4}$，解得$AO = 15\space m$。
因为$△ BOC ∼ △ EFG$，所以$\frac{BO}{OC} = \frac{EF}{FG}$，即$\frac{BO}{16} = \frac{1.8}{2.4}$，解得$BO = 12\space m$。
则$AB = AO - BO = 15 - 12 = 3\space m$。
答：旗杆的高$AB$为$3\space m$。

5. 李航想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A，E，C在同一直线上）。已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB。

答案：5. 楼高AB为21.2m.

解析：

解：过点D作DG⊥AB于点G，交EF于点H。
由题意得，四边形ACDG是矩形，
∴DG=AC=30m，AG=CD=1.2m，DH=CE=0.6m，
∴HG=DG-DH=30-0.6=29.4m。
∵EF⊥AC，AB⊥AC，
∴EF//AB，
∴△DHF∽△DGB。
∴$\frac{FH}{BG}=\frac{DH}{DG}$。
∵FH=EF-EH=EF-CD=1.6-1.2=0.4m，
∴$\frac{0.4}{BG}=\frac{0.6}{30}$，
解得BG=20m。
∴AB=AG+BG=1.2+20=21.2m。
答：楼高AB为21.2m。

自主拓展
下面是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置。
(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越

短

(用“长”或“短”填空)；请你在图中画出小亮站在B处的影子BE。
(2)当小亮离灯杆的距离OB=3.6m时，身高为1.6m的小亮的影长为1.2m。
①灯杆的高度为多少？
②当小亮离灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长变为多少？

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答案：
(1)因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为越来越短;如图所示，BE即为所求. (2)①6.4m; ②小亮的影长是2m.