自主探究
问题 如图，已知某中学平整的操场上有一根旗杆，一数学兴趣小组欲测量其高度.现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量的数据（长度用a，b，c…表示；角度用α，β…表示）；
（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.
名师指导
测量小组可以直接到达旗杆的底部，故可构造直角三角形，并测量其中的两个元素即可.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：[自主探究]
本题可按以下步骤设计测量方案：
1. 测量平面图：
画出旗杆 $AB$，在地面上选取一点 $C$，使得从 $C$ 点可以直接看到旗杆顶部 $A$，连接 $AC$。
用测角器在 $C$ 点测量仰角 $∠ ACB=α$，用皮尺测量 $BC$ 的长度为 $a$。
测量平面图大致如下：
```plaintext
A
/|
/ |
/ |
/ |
/α |
C------B
```
2. 测量方法及数据：
测量方法：
首先，将测角器放置在 $C$ 点，调整测角器使其对准旗杆顶部 $A$，读取并记录仰角 $∠ ACB = α$。
然后，使用皮尺测量 $C$ 点到旗杆底部 $B$ 的水平距离 $BC$，记录其长度为 $a$。
测量的数据：仰角 $α$，水平距离 $a$。
3. 计算旗杆的高度：
在 $Rt△ ABC$ 中，$\tanα=\frac{AB}{BC}$。
已知 $BC = a$，则 $AB = BC×\tanα=a\tanα$。
所以，旗杆的高度为 $a\tanα$。
1. 如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为
2√2 + 2
cm.(结果保留根号)
答案：1. $2\sqrt{2}+2$
解析：
设刻度尺上沿与下沿之间的距离为$h$。
在$∠ AOB = 45°$中，$\tan 45°=\frac{h}{2}$，因为$\tan 45° = 1$，所以$h = 2\ \mathrm{cm}$。
设$OC$与尺上沿交点$C$的读数为$x\ \mathrm{cm}$，在$∠ AOC = 22.5°$中，$\tan 22.5°=\frac{h}{x}=\frac{2}{x}$。
由$\tan 22.5°=\sqrt{2}-1$，可得$\sqrt{2}-1=\frac{2}{x}$，解得$x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2$。
$2\sqrt{2}+2$
2. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30 m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为
30√3 - 30
m.
答案：2. $30\sqrt{3}-30$
解析：
解：过点A作AE⊥CD于点E，则AE=BC=30m，EC=AB。
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30m，
tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$，
CD=BC·tan60°=30×$\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$m。
在Rt△AED中，∠EAD=45°，AE=30m，
tan∠EAD=$\frac{DE}{AE}$，
DE=AE·tan45°=30×1=30m。
乙建筑物的高度AB=EC=CD-DE=30$\sqrt{3}$-30m。
$30\sqrt{3}-30$
