2. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$.若$AB=4$，$\sin A=\dfrac{3}{5}$，则斜边上的高为(
B
)
A.$\dfrac{64}{25}$
B.$\dfrac{48}{25}$
C.$\dfrac{16}{5}$
D.$\dfrac{12}{5}$
答案：2. B
解析：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，$AB=4$，$\sin A=\dfrac{3}{5}$。
因为$\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}$，$AB=4$，所以$BC=AB×\sin A=4×\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{5}$。
由勾股定理，$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{4^{2}-(\dfrac{12}{5})^{2}}=\sqrt{16 - \dfrac{144}{25}}=\sqrt{\dfrac{400 - 144}{25}}=\sqrt{\dfrac{256}{25}}=\dfrac{16}{5}$。
设斜边上的高为$h$，根据三角形面积公式，$\dfrac{1}{2}× AC× BC=\dfrac{1}{2}× AB× h$，即$\dfrac{1}{2}×\dfrac{16}{5}×\dfrac{12}{5}=\dfrac{1}{2}×4× h$。
化简得：$\dfrac{192}{50}=2h$，$h=\dfrac{192}{50}÷2=\dfrac{192}{100}=\dfrac{48}{25}$。
B
3. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，$BC=2$，$\sin A=\dfrac{2}{3}$，则$AC$的长等于
$\sqrt{5}$
.
答案：3. $\sqrt{5}$
解析：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，$\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{2}{3}$，$BC=2$，则$\dfrac{2}{AB}=\dfrac{2}{3}$，解得$AB=3$。由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}$。
$\sqrt{5}$
4. 已知锐角$α$满足$\sin25^{\circ}=\cosα$，则锐角$α$的度数为
65
$^{\circ}$.
答案：4. 65
解析：
因为$\sinθ = \cos(90^{\circ}-θ)$，已知$\sin25^{\circ}=\cosα$，所以$α = 90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$。
5. 计算：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|+(-1)^{2025}+2^{-1}-(2-\sqrt{2})^{0}+2\cos45^{\circ}$.
答案：5. $\sqrt{2}-1$
解析：
解：$\left|-\dfrac{1}{2}\right|+(-1)^{2025}+2^{-1}-(2-\sqrt{2})^{0}+2\cos45^{\circ}$
$=\dfrac{1}{2}+(-1)+\dfrac{1}{2}-1+2×\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$=\dfrac{1}{2}-1+\dfrac{1}{2}-1+\sqrt{2}$
$=(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})+(-1-1)+\sqrt{2}$
$=1-2+\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}-1$
自主探究
问题 如图，在矩形$ABCD$中，点$E$在$AB$边上，沿$CE$折叠矩形$ABCD$，使点$B$落在$AD$边上的点$F$处.若$AB=4$，$BC=5$，求$\tan∠ AFE$的值.
名师指导
由折叠可知$FC=BC=5$，$EF=BE$，先由勾股定理求得$DF=3$，则$AF=2$，再设$AE=x$，$EF=BE=4-x$，由勾股定理列方程，求出$x$，则可得$AE$的长，并求$\tan∠ AFE$的值.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：3/4
解析：
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=5，∠D=∠A=90°。
由折叠性质得：FC=BC=5，EF=BE。
在Rt△FCD中，CD=4，FC=5，
∴DF=√(FC²-CD²)=√(5²-4²)=3，
∴AF=AD-DF=5-3=2。
设AE=x，则BE=AB-AE=4-x，EF=BE=4-x。
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
即x²+2²=(4-x)²，
解得x=3/2。
∴AE=3/2。
在Rt△AEF中，tan∠AFE=AE/AF=(3/2)/2=3/4。
1. 计算$6\tan45^{\circ}-2\cos60^{\circ}$的结果是(
D
)
A.$4\sqrt{3}$
B.$4$
C.$5\sqrt{3}$
D.$5$
答案：1. D
解析：
$6\tan45^{\circ}-2\cos60^{\circ}$
$=6×1 - 2×\frac{1}{2}$
$=6 - 1$
$=5$
D
2. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A(2,1)$和点$B(3,0)$，则$\sin∠ ABO$的值为(
A
)
A.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案：2. A
解析：
解：过点$A$作$AD ⊥ x$轴于点$D$，则$D(2,0)$。
$\because B(3,0)$，$\therefore OB=3$，$OD=2$，$BD=OB - OD=3 - 2=1$。
$\because A(2,1)$，$\therefore AD=1$。
在$Rt△ ABD$中，$AB=\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$。
$\sin∠ ABO=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。
A
