1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，$AB=13$，$BC=12$，则下列三角函数表示正确的是(
A
)
A.$\sin A=\dfrac{12}{13}$
B.$\cos A=\dfrac{12}{13}$
C.$\tan A=\dfrac{5}{12}$
D.$\tan B=\dfrac{12}{5}$
答案：1. A
解析：
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$，$AB=13$，$BC=12$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$。
$\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{13}$，A正确；
$\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{13}$，B错误；
$\tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{5}$，C错误；
$\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{12}$，D错误。
答案：A
2. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$CD$是斜边$AB$上的中线，已知$CD=5$，$AC=6$，则$\cos B=$
$\frac{4}{5}$
，$\tan B=$
$\frac{3}{4}$
.
答案：2. $\frac{4}{5},\frac{3}{4}$
解析：
解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$CD$是斜边$AB$上的中线，$CD=5$，
$\therefore AB=2CD=10$。
$\because AC=6$，
$\therefore BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$。
$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，
$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
$\frac{4}{5}$；$\frac{3}{4}$
3. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90^{\circ}$.
(1)若$BC=5$，$AB=13$，则$\sin A=$
$\frac{5}{13}$
，$\cos A=$
$\frac{12}{13}$
，$\tan A=$
$\frac{5}{12}$
；
(2)若$AC=8$，$AB=17$，则$\tan B=$
$\frac{8}{15}$
.
答案：3. (1) $\frac{5}{13},\frac{12}{13},\frac{5}{12}$；(2) $\frac{8}{15}$
自主探究
问题 如图，已知在等腰$△ ABC$中，$AB=AC=10$，$BC=12$，求顶角$∠ A$的正弦值、余弦值、正切值.
名师指导
求锐角的三角函数值应在直角三角形中求解，可通过作三角形的高达到“化斜为直”的目的.
解题示范 （学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：sinA=24/25，cosA=7/25，tanA=24/7。
解析：
解：过点B作BE⊥AC于点E，
∵AB=AC=10，BC=12，过点A作AD⊥BC于点D，
∴BD=DC=6，在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²=10²-6²=64，∴AD=8，
△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×12×8=48，
又△ABC面积=1/2×AC×BE，∴1/2×10×BE=48，解得BE=48/5，
在Rt△ABE中，AE²=AB²-BE²=10²-(48/5)²=196/25，∴AE=14/5，
∴sinA=BE/AB=(48/5)/10=24/25，
cosA=AE/AB=(14/5)/10=7/25，
tanA=BE/AE=(48/5)/(14/5)=24/7。
