解：设楼高为$h$米。
由题意知，同一时刻，标杆高与标杆影长的比等于楼高与楼影长的比，即：
$\frac{2}{3}=\frac{h}{15}$
解得$h = \frac{2×15}{3}=10$
答案：A

解：设梯子长为$x$米，即$AB = x$米。
因为$DE ⊥ AC$，$BC ⊥ AC$，所以$DE // BC$。
则$△ ADE ∼ △ ABC$，相似比为$\frac{DE}{BC} = \frac{1.2}{1.4} = \frac{6}{7}$。
又因为$AD = AB - BD = x - 0.5$，所以$\frac{AD}{AB} = \frac{x - 0.5}{x} = \frac{6}{7}$。
解得$7(x - 0.5) = 6x$，$7x - 3.5 = 6x$，$x = 3.5$。
3.5

解：
∵ $OC = OD$，$AC = BD$，
∴ $OA = AC - OC$，$OB = BD - OD$，故 $OA = OB$。
在$△ OCD$和$△ OAB$中，
$∠ COD = ∠ AOB$（对顶角相等），
$\frac{OC}{OA} = \frac{OD}{OB} = \frac{1}{2}$，
∴ $△ OCD ∼ △ OAB$（两边成比例且夹角相等）。
∴ $\frac{CD}{AB} = \frac{OC}{OA} = \frac{1}{2}$。
∵ $CD = 10\ \mathrm{mm}$，
∴ $AB = 2CD = 20\ \mathrm{mm}$。
∵ 零件外径为$25\ \mathrm{mm}$，
∴ $2x + AB = 25$，即$2x + 20 = 25$，
解得$x = 2.5$。
2.5

解：因为DF与地面平行，DE与旗杆顶点A在同一条直线上，所以∠EDF=∠ADC，∠EFD=∠ACD=90°，故△DEF∽△DAC。
由相似三角形性质得：$\frac{EF}{AC}=\frac{DE}{DC}$。
已知DE=0.5m，EF=0.25m，DC=20m，代入得$\frac{0.25}{AC}=\frac{0.5}{20}$，解得AC=10m。
又因为DG=1.5m，且四边形BCDG为矩形，所以BC=DG=1.5m。
旗杆高度AB=AC+BC=10+1.5=11.5m。
答：旗杆的高度为11.5m。