1. 在同一时刻，小明测得他的影长为0.8m，距他不远处的一棵松树的影长为3.5m，已知小明的身高为1.6m，则这棵松树的高是
7
m.
答案：1. 7
解析：
设松树的高为$h$米。
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{0.8}=\frac{h}{3.5}$
$2=\frac{h}{3.5}$
$h = 2×3.5 = 7$
7
2. 如图，已知在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，BC//DE，DE=100m，BC=80m，BD=20m，则A，B两村间的距离为
80
m.
答案：2. 80
解析：
解：设$AB = x$米，因为$BD = 20$米，所以$AD = AB + BD = (x + 20)$米。
由于$BC // DE$，根据平行线分线段成比例定理可得：$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$。
已知$BC = 80$米，$DE = 100$米，代入得：$\frac{x}{x + 20} = \frac{80}{100}$。
化简方程：$100x = 80(x + 20)$，$100x = 80x + 1600$，$20x = 1600$，解得$x = 80$。
故$A$，$B$两村间的距离为$80$米。
3. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为
43.62
mm.
答案：3. 43.62
解析：
设当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为$x$mm。
因为视力表中“E”字的高度与测试距离成正比，所以可得：
$\frac{72.7}{5}=\frac{x}{3}$
解得：$x = \frac{72.7×3}{5} = 43.62$
43.62
4. 如图，已知A为河对岸一点，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C，直线AD，BC相交于点E，如果测得BE=60m，CE=30m，CD=20m，则河宽AB=
40
m.
答案：4. 40
解析：
证明：
∵ $AB ⊥ BC$，$DC ⊥ BC$，
∴ $∠ ABE = ∠ DCE = 90°$。
∵ $∠ AEB = ∠ DEC$（对顶角相等），
∴ $△ ABE ∼ △ DCE$。
∴ $\frac{AB}{DC} = \frac{BE}{CE}$。
∵ $BE = 60\,\mathrm{m}$，$CE = 30\,\mathrm{m}$，$CD = 20\,\mathrm{m}$，
∴ $\frac{AB}{20} = \frac{60}{30}$，
解得 $AB = 40\,\mathrm{m}$。
40
自主探究
问题 如图，已知在花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE=3m，沿BD方向行走到达G点，DG=5m，这时小明的影长GH=5m.如果小明的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度(精确到0.1m).
名师指导
把实际问题转化为几何问题就是两对三角形相似，即△ABE∽△CDE和△ABH∽△FGH.每一对相似三角形都只有两条已知边，无法用相似三角形的性质直接求出，但这两对相似三角形有一条公共边，另一条边在同一条直线上，因此题中只有两个独立的未知量，可利用相似三角形性质列出比例式，从而求出AB的长度.
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：设路灯杆AB的高度为$ h $米，BD的长度为$ x $米。
因为$ AB ⊥ BH $，$ CD ⊥ BH $，所以$ ∠ ABE = ∠ CDE = 90° $，又$ ∠ AEB = ∠ CED $，故$ △ ABE ∼ △ CDE $。根据相似三角形性质得：$\frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE}$，即$\frac{h}{1.7} = \frac{x + 3}{3}$。①
同理，$ AB ⊥ BH $，$ FG ⊥ BH $，$ ∠ AHB = ∠ FHG $，故$ △ ABH ∼ △ FGH $。根据相似三角形性质得：$\frac{AB}{FG} = \frac{BH}{GH}$，其中$ BH = BD + DG + GH = x + 5 + 5 = x + 10 $，即$\frac{h}{1.7} = \frac{x + 10}{5}$。②
由①②得$\frac{x + 3}{3} = \frac{x + 10}{5}$，解得$ x = 7.5 $。
将$ x = 7.5 $代入①：$\frac{h}{1.7} = \frac{7.5 + 3}{3} = 3.5$，解得$ h = 1.7 × 3.5 = 5.95 \approx 6.0 $。
答：路灯杆AB的高度约为6.0m。
