2. 已知$a$，$b$，$c$，$d$是成比例线段，其中$a = 3\ cm$，$b = 2\ cm$，$c = 6\ cm$，则$d$的长度为(
A
)
A.$4\ cm$
B.$5\ cm$
C.$6\ cm$
D.$8\ cm$
答案：2. A.
解析：
因为$a$，$b$，$c$，$d$是成比例线段，所以$a:b = c:d$。已知$a = 3\ \mathrm{cm}$，$b = 2\ \mathrm{cm}$，$c = 6\ \mathrm{cm}$，则$3:2 = 6:d$，即$\frac{3}{2}=\frac{6}{d}$，解得$d = 4\ \mathrm{cm}$。
A
3. 若$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$，则$\frac{x}{y - x}$的值为(
D
)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$1$
D.$3$
答案：3. D.
解析：
设$x = 3k$，$y = 4k$（$k ≠ 0$）。
则$y - x = 4k - 3k = k$。
$\frac{x}{y - x} = \frac{3k}{k} = 3$。
D
4. “这么近，那么美，周末到河北”。嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图)。回家后量出照片上笔和化石的长度分别为$7\ cm$和$4\ cm$，笔的实际长度为$14\ cm$，则该化石的实际长度为(
C
)
A.$2\ cm$
B.$6\ cm$
C.$8\ cm$
D.$10\ cm$
答案：4. C.
解析：
设化石的实际长度为$x\ \mathrm{cm}$。
因为照片上的长度与实际长度成比例，所以$\frac{7}{14}=\frac{4}{x}$。
解得$x = 8$。
C
5. 若$△ ABC$和$△ DEF$相似，且$∠ A = 55^{\circ}$，$∠ B = 85^{\circ}$，则$△ DEF$中最小的角等于
$40^{\circ}$
。
答案：5. $40^{\circ}$.
解析：
在$△ ABC$中，$∠ A = 55^{\circ}$，$∠ B = 85^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$∠ C=180^{\circ}-∠ A - ∠ B=180^{\circ}-55^{\circ}-85^{\circ}=40^{\circ}$。因为$△ ABC$和$△ DEF$相似，相似三角形对应角相等，所以$△ DEF$的三个角分别为$55^{\circ}$、$85^{\circ}$、$40^{\circ}$，其中最小的角等于$40^{\circ}$。
$40^{\circ}$
6. 如图，在矩形$ABCD$与矩形$A'B'C'D'$中，$AB = 16$，$AD = 10$，$A'D' = 6$，矩形$A'B'C'D'$的面积为$57.6$，那么这两个矩形相似吗？为什么？
答案：6. 相似，两个矩形的长宽比相等.
解析：
解：在矩形$A'B'C'D'$中，$S_{A'B'C'D'}=57.6$，$A'D' = 6$，则$A'B'=\frac{57.6}{6}=9.6$。
矩形$ABCD$中，$AB = 16$，$AD = 10$，则$\frac{AB}{AD}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$。
矩形$A'B'C'D'$中，$\frac{A'B'}{A'D'}=\frac{9.6}{6}=\frac{8}{5}$。
因为矩形的四个角都是直角，且$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'}=\frac{8}{5}$，所以这两个矩形相似。
7. 如图，矩形$ABCD$的长为$24$，宽为$20$。在矩形$ABCD$内剪去矩形$DMNH$（$H$在$DC$上）。要使剪去的矩形与原矩形相似，求$y$与$x$之间的函数解析式。
答案：7. $y=\dfrac{6}{5}x$或$y=\dfrac{5}{6}x+\dfrac{22}{3}$.
自主拓展
如图，已知矩形$ABCD$中，$AB = 12\ cm$，$BC = 16\ cm$，$E$，$F$分别是$AB$，$CD$上的点，且$AE = DF = 8\ cm$。两动点$N$，$M$分别从$C$，$F$两点出发沿$CB$，$FE$且都以$2\ cm/s$的速度向$B$，$E$运动，当矩形$CFMN$与矩形$AEFD$相似时，$M$，$N$运动了多长时间？
答案：$M$，$N$运动了$1s$或$4s$.
解析：
设运动时间为$ t\ s $。
在矩形$ ABCD $中，$ AB=12\ cm $，$ BC=16\ cm $，$ AE=DF=8\ cm $，则$ BE=AB - AE=12 - 8=4\ cm $，$ CF=CD - DF=12 - 8=4\ cm $，$ EF=AD=BC=16\ cm $。
动点$ N $从$ C $出发沿$ CB $以$ 2\ cm/s $运动，$ CN=2t\ cm $；动点$ M $从$ F $出发沿$ FE $以$ 2\ cm/s $运动，$ FM=2t\ cm $，则$ EM=EF - FM=16 - 2t\ cm $，矩形$ CFMN $的边$ CF=4\ cm $，$ FM=2t\ cm $。
矩形$ AEFD $中，$ AE=8\ cm $，$ AD=16\ cm $。
当矩形$ CFMN $与矩形$ AEFD $相似时，分两种情况：
情况一：$\dfrac{CF}{AE}=\dfrac{FM}{AD}$，即$\dfrac{4}{8}=\dfrac{2t}{16}$，解得$ t=4 $。
情况二：$\dfrac{CF}{AD}=\dfrac{FM}{AE}$，即$\dfrac{4}{16}=\dfrac{2t}{8}$，解得$ t=1 $。
综上，$ M $，$ N $运动了$ 1\ s $或$ 4\ s $。
