2. 下列四组线段中，能成比例线段的一组是(
B
)
A.$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，$d = 4$
B.$a = 1$，$b = \sqrt{2}$，$c = \sqrt{3}$，$d = \sqrt{6}$
C.$a = 5$，$b = 6$，$c = 7$，$d = 8$
D.$a = 4$，$b = 6$，$c = 6$，$d = 8$
答案：2. B.
3. 如图，在长为$8\ cm$、宽为$6\ cm$的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是(
B
)
A.$28\ cm^{2}$
B.$27\ cm^{2}$
C.$21\ cm^{2}$
D.$20\ cm^{2}$
答案：3. B.
解析：
原矩形长为$8\ \mathrm{cm}$，宽为$6\ \mathrm{cm}$，设截去矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则剩下矩形的长为$6\ \mathrm{cm}$，宽为$(8 - x)\ \mathrm{cm}$。
因为剩下的矩形与原矩形相似，所以对应边成比例。
情况一：$\dfrac{6}{8} = \dfrac{8 - x}{6}$，解得$8 - x = \dfrac{36}{8} = 4.5$，剩下矩形面积为$6 × 4.5 = 27\ \mathrm{cm}^2$。
情况二：$\dfrac{6}{8} = \dfrac{6}{8 - x}$，解得$8 - x = 8$，不符合题意，舍去。
剩下矩形的面积是$27\ \mathrm{cm}^2$。
B
4. 如图，在$7×7$的网格中（网格中的每个小正方形的边长均为$1$），画出与$△ ABC$相似的$△ ADE$，且使$AD$经过点$B$，$△ ADE$与$△ ABC$的相似比为$2:1$，$A$，$B$，$C$的对应点分别为$A$，$D$，$E$。
答案：画出△ADE，其中D在AB延长线上（AD=2AB），E在AC延长线上（AE=2AC），连接DE。
解析：
1. 确定△ABC各顶点位置，设网格中小正方形边长为1，建立坐标系，得A、B、C坐标（假设A(0,0)，B(3,0)，C(1,2)）；2. 延长AB至D，使AD=2AB，因AD过B，故B为AD中点，得D(6,0)；3. 延长AC至E，使AE=2AC，得E(2,4)；4. 连接DE，△ADE即为所求。
自主探究
如图，四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$相似，且$A$，$B$，$C$，$D$的对应点分别为$A'$，$B'$，$C'$，$D'$。$∠ A' = 110^{\circ}$，$∠ B = 80^{\circ}$，$∠ D = 100^{\circ}$，且$AD:A'D' = 2:3$，$DC = 4$，$A'B' = 3.9$。求：
（1）$∠ A$，$∠ C'$的度数；
（2）$D'C'$，$AB$的长。
名师指导
在相似图形中，要注意对应，本题中，$∠ A$与$∠ A'$对应相等，$∠ C'$与$∠ C$对应相等，$DC:D'C' = AB:A'B' = AD:A'D'$。
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：解：
（1）因为四边形$ABCD ∼四边形A'B'C'D'$，
所以$∠A=∠A'=110°$，
$∠C'=∠C$，
在四边形$ABCD$中，
$∠A+∠B+∠C+∠D=360°$，
所以$∠C=360° - 110° - 80° - 100° = 70°$，
所以$∠C'=70°$，
所以$∠A=110°$，$∠C'=70°$。
（2）因为四边形$ABCD ∼ 四边形A'B'C'D'$，
所以$DC:D'C'=AD:A'D'=2:3$，
$AB:A'B'=2:3$，
已知$DC=4$，
所以$4:D'C'=2:3$，
$D'C'=6$，
已知$A'B'=3.9$，
所以$AB:3.9=2:3$，
$AB=2.6$，
综上所述$D'C'$的长为6，$AB$的长为2.6。
1. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为$5\ cm$，$6\ cm$和$9\ cm$，另一个三角形的最短边长为$2.5\ cm$，则它的最长边为(
C
)
A.$3\ cm$
B.$4\ cm$
C.$4.5\ cm$
D.$5\ cm$
答案：1. C.
解析：
设另一个三角形的最长边为$x\ \mathrm{cm}$。
因为两个三角形形状相同，所以它们相似。
已知一个三角形三边长为$5\ \mathrm{cm}$，$6\ \mathrm{cm}$，$9\ \mathrm{cm}$，另一个三角形最短边长为$2.5\ \mathrm{cm}$。
第一个三角形最短边为$5\ \mathrm{cm}$，最长边为$9\ \mathrm{cm}$。
相似三角形对应边成比例，可得$\dfrac{5}{2.5}=\dfrac{9}{x}$。
解得$5x = 2.5×9$，$5x = 22.5$，$x = 4.5$。
C
