24. （8 分）袋中装有除数字不同，其他都相同的六个小球，球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6。
（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于 3 的概率；
（2）将标有数字 1，2，3 的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率。（要求用列表法或画树状图求解）
答案：24. (1) $P(\mathrm{小于}3\mathrm{的概率}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$；(2) 图表略，$P(\mathrm{和为偶数的概率}) = \frac{4}{9}$
解析：
（1）袋中共有6个小球，数字小于3的小球有1，2，共2个，所以$P(\mathrm{小球上数字小于3})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
（2）将标有数字1，2，3的小球放入另一个袋中，则第一个袋中有数字4，5，6，第二个袋中有数字1，2，3。列表如下：
| 第一个袋 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 第二个袋 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 |
| 和 | 5 | 6 | 7 | 6 | 7 | 8 | 7 | 8 | 9 |
共有9种等可能的结果，其中数字之和为偶数的有（4，2），（5，1），（5，3），（6，2），共4种，所以$P(\mathrm{数字之和为偶数})=\frac{4}{9}$。
25. （10 分）如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = BC$，点 $O$ 在 $AB$ 边上，以点 $O$ 为圆心，$OA$ 的长为半径的圆与 $BC$ 相切于点 $D$，分别交 $AC$ 和 $AB$ 边于点 $F$ 和 $E$，连接 $AD$，$FD$，$ED$。
（1）求证：$AD$ 平分$∠ CAB$；
（2）求证：$△ DFC∼△ ADE$；
（3）若 $CD = 1$，求图中阴影部分的面积。
答案：25. (1) 提示：连接 $OD$，利用切线的性质进行证明；(2) 证明略；(3) $1 - \frac{π}{4}$
