6. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 $∠ AMC = 30^{\circ}$，窗户的高在教室地面上的影长 $MN = 2\sqrt{3}\mathrm{m}$，窗户的下沿到教室地面的距离 $BC = 1\mathrm{m}$(点 $M$，$N$，$C$ 在同一条直线上)，则窗户的高 $AB$ 的长为(
C
)
A.$\sqrt{3}\mathrm{m}$
B.3 m
C.2 m
D.1.5 m
答案：6. C.
解析：
解：过点B作BD//AM交MC于点D。
∵光线平行，
∴∠BDN=∠AMC=30°。
在Rt△BDN中，tan∠BDN=BN/DN=tan30°=√3/3，
设BN=AB=x，则DN=BN/tan30°=x√3。
∵MN=2√3，MC=MN+NC=2√3+NC，
又
∵BC=1，在Rt△ABC中，tan∠AMC=AC/MC=tan30°=√3/3，
AC=AB+BC=x+1，MC=(x+1)/tan30°=√3(x+1)。
∵MC=MN+NC=2√3+NC，且NC=DN=√3x，
∴√3(x+1)=2√3+√3x，解得x=2。
即窗户的高AB的长为2m。
答案：C
7. 如图是两根木杆在同一时刻的影子，请在图中画出形成影子的光线，并说明是太阳的光线还是灯光的光线？
答案：7. 图略；灯光.
8. 阳光下，电线杆 $AB$ 落在一段斜坡和水平地面上的影子分别是 $CD$ 和 $BC$，小亮量得 $CD = 8\mathrm{m}$，$BC = 20\mathrm{m}$，斜坡 $CD$ 的坡度为 $1:\sqrt{3}$。小亮的身高为 1.65 m，此时他在水平地面上的影子长为 3.3 m，求电线杆的长度（结果保留根号）。
答案：8. $(14 + 2\sqrt{3})\mathrm{m}$.
解析：
解：过点$D$作$DE ⊥ BC$交$BC$的延长线于点$E$，过点$D$作$DF ⊥ AB$于点$F$。
因为斜坡$CD$的坡度为$1:\sqrt{3}$，所以$\frac{DE}{CE} = \frac{1}{\sqrt{3}}$，设$DE = x$，则$CE = \sqrt{3}x$。
在$Rt△ CDE$中，$CD = 8\ \mathrm{m}$，由勾股定理得：$x^2 + (\sqrt{3}x)^2 = 8^2$，解得$x = 4$，所以$DE = 4\ \mathrm{m}$，$CE = 4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
$BE = BC + CE = 20 + 4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，因为$DF ⊥ AB$，$DE ⊥ BC$，$AB ⊥ BC$，所以四边形$BEDF$是矩形，$DF = BE = 20 + 4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$BF = DE = 4\ \mathrm{m}$。
小亮身高与影长的比为$\frac{1.65}{3.3} = \frac{1}{2}$，即同一时刻物高与影长的比为$\frac{1}{2}$，所以$\frac{AF}{DF} = \frac{1}{2}$，$AF = \frac{1}{2}DF = \frac{1}{2}(20 + 4\sqrt{3}) = 10 + 2\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
电线杆$AB = AF + BF = 10 + 2\sqrt{3} + 4 = 14 + 2\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
答：电线杆的长度为$(14 + 2\sqrt{3})\ \mathrm{m}$。
1. 如图，线段 $AB$ 长为 1，投影面为 $P$。
（1）如图（1），当 $AB$ 平行于投影面 $P$ 时，它的正投影 $A'B'$ 的长为多少？
（2）如图（2），在图（1）的基础上，点 $A$ 不动，线段 $AB$ 绕着点 $A$ 在垂直于投影面的平面内逆时针旋转 $30^{\circ}$，这时 $AB$ 的正投影 $A'B'$ 将比原来缩短，求出此时 $A'B'$ 的长度。
答案：1. 解：(1) 由正投影的性质得$A'B' = AB = 1$. (2) 由正投影的性质知道$AB$，$A'B'$在同一个平面内，将问题转化到平面$ABB'A'$中讨论. 如图,过点$A$作$AC // A'B'$，交投影线$BB'$于点$C$，由正投影的性质知$AC$的正投影是$A'B'$，故四边形$AA'B'C$是矩形，$A'B' = AC$.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，易知$∠ BAC = 30^{\circ}$，从而有$AC = AB\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，故$A'B' = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
2. 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积。
答案：2. 解：由三视图可知，该工件为底面半径为$10\mathrm{ cm}$，高为$30\mathrm{ cm}$的圆锥体. 此圆锥的母线长为$\sqrt{30^{2} + 10^{2}} = 10\sqrt{10}(\mathrm{cm})$，圆锥的侧面积为$\frac{1}{2} × 20π × 10\sqrt{10} = 100\sqrt{10}π(\mathrm{cm}^{2})$，圆锥的底面积为$10^{2}π = 100π(\mathrm{cm}^{2})$，圆锥的全面积为$100\sqrt{10}π + 100π = 100(1 + \sqrt{10})π(\mathrm{cm}^{2})$. 此工件的全面积为$100(1 + \sqrt{10})π\mathrm{ cm}^{2}$.
