6. 如图 15-8-3 所示，甲、乙、丙、丁四个相同容器中分别装有温度和质量均相同的水，水中的电阻丝分别为$R_1$、$R_2$、$R_3$、$R_4$，且$R_1 ＜ R_2 ＜ R_3 ＜ R_4$。通电相同时间后，若水均未沸腾，则温度最高的是(
D
)。
A.甲容器中的水
B.乙容器中的水
C.丙容器中的水
D.丁容器中的水
答案：6.D
解析：
解：由图可知，四个电阻丝串联，电流$I$相同，通电时间$t$相同。
电流产生的热量：$Q=I^{2}Rt$。
因为$R_{1}＜R_{2}＜R_{3}＜R_{4}$，所以$Q_{1}＜Q_{2}＜Q_{3}＜Q_{4}$。
水吸收的热量$Q_{吸}=Q$，且水的质量、初温相同，由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知，$\Delta t$与$Q_{吸}$成正比，故丁容器中水的温度最高。
答案：D
7. 如图 15-8-4 所示，导体甲、乙、丙、丁是由同种材料制成的电阻丝，且它们的长度都相等，甲和丙粗细相同，乙和丁粗细相同，但甲比乙粗。现将它们按图示方式连入电路中，设电阻丝电阻不变，通电的时间相同，四个导体产生热量按由多到少的顺序排列为(
D
)。
A.甲、乙、丙、丁
B.丙、丁、甲、乙
C.丁、丙、乙、甲
D.丙、丁、乙、甲
答案：7.D
解析：
解：由题意知，甲、乙、丙、丁材料、长度相同，甲=丙＞乙=丁（横截面积）。
根据$R=\rho\frac{l}{S}$，得$R_{甲}=R_{丙}＜R_{乙}=R_{丁}$。
左图：甲、乙串联，电流$I$相同，时间$t$相同。
由$Q=I^{2}Rt$，得$Q_{乙}＞Q_{甲}$。
右图：丙、丁并联，电压$U$相同，时间$t$相同。
由$Q=\frac{U^{2}}{R}t$，得$Q_{丙}＞Q_{丁}$。
串联总电阻$R_{串}=R_{甲}+R_{乙}$，并联总电阻$R_{并}=\frac{R_{丙}R_{丁}}{R_{丙}+R_{丁}}$，且$R_{串}＞R_{并}$。
总电压相同，由$Q_{总}=\frac{U^{2}}{R}t$，得$Q_{并总}＞Q_{串总}$，即$Q_{丙}+Q_{丁}＞Q_{甲}+Q_{乙}$。
又因$R_{丙}＜R_{丁}$，$Q_{丙}＞Q_{丁}$；$R_{乙}＜R_{丁}$，且$U_{并}=U＞U_{串乙}$（乙分压小于24V），故$Q_{丁}＞Q_{乙}$。
综上：$Q_{丙}＞Q_{丁}＞Q_{乙}＞Q_{甲}$。
答案：D
8. 某电热饮水机的电路如图 15-8-5(a)所示。$R_1$和$R_2$均为电热丝($R_1$、$R_2$的电阻不随温度变化)，$ S_2$是自动控制开关，可实现低温挡、高温挡之间的转换，饮水机工作时功率与时间的关系图像如图 15-8-5(b)所示。求：
(1)$30\ min$内电路消耗的总电能。
(2) 饮水机工作时，通过电阻$R_1$的电流。
(3) 电阻$R_1$的阻值。
答案：8.(1)$6.6×10^{5}$J (2)1A (3)220Ω
解析：
(1)由图(b)可知，高温挡功率$P_{高}=660\ W$，时间$t_{1}=10\ min=600\ s$；低温挡功率$P_{低}=220\ W$，时间$t_{2}=20\ min=1200\ s$。
总电能$W=W_{1}+W_{2}=P_{高}t_{1}+P_{低}t_{2}=660\ W×600\ s+220\ W×1200\ s=3.96×10^{5}\ J+2.64×10^{5}\ J=6.6×10^{5}\ J$。
(2)当$S_{1}$闭合、$S_{2}$断开时，只有$R_{1}$接入电路，为低温挡，$P_{低}=220\ W$。
通过$R_{1}$的电流$I_{1}=\frac{P_{低}}{U}=\frac{220\ W}{220\ V}=1\ A$。
(3)$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{220\ V}{1\ A}=220\ \Omega$。
(1)$6.6×10^{5}\ J$
(2)$1\ A$
(3)$220\ \Omega$
9. 如图 15-8-6(a)所示为一款常用的电热饮水机，其电路原理如图 15-8-6(b)所示。该饮水机的额定电压为$220\ V$，加热电功率为$1100\ W$，保温电功率为$44\ W$，$R_1$、$R_2$均为电
热丝($R_1$、$R_2$的电阻不随温度变化)。已知$c_{水} = 4.2 × 10^{3}\ J/( kg · \degree C)$，求：
(1) 闭合开关$ S$，电路中的电流。
(2) 电热丝$R_1$的电阻。
(3) 饮水机加热工作时热效率为$50\%$，将$2\ kg$初温为$20\ \degree C$的水加热到$97\ \degree C$，需要多长时间。
答案：1. （1）
解：闭合开关$S$，电路为$R_{2}$的简单电路，此时饮水机处于加热状态。
根据$P = UI$，可得电路中的电流$I=\frac{P_{加热}}{U}$。
已知$P_{加热}=1100W$，$U = 220V$，则$I=\frac{1100W}{220V}=5A$。
2. （2）
解：由$I=\frac{U}{R}$可得$R_{2}$的电阻$R_{2}=\frac{U}{I}=\frac{220V}{5A}=44\Omega$。
当开关$S$断开时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，饮水机处于保温状态。
根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，可得保温时电路的总电阻$R=\frac{U^{2}}{P_{保温}}$。
已知$U = 220V$，$P_{保温}=44W$，则$R=\frac{(220V)^{2}}{44W}=1100\Omega$。
根据串联电路电阻的特点$R = R_{1}+R_{2}$，可得$R_{1}=R - R_{2}$。
所以$R_{1}=1100\Omega - 44\Omega = 1056\Omega$。
3. （3）
解：水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_{0})$。
已知$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$，$m = 2kg$，$t = 97^{\circ}C$，$t_{0}=20^{\circ}C$，则$Q_{吸}=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×2kg×(97^{\circ}C - 20^{\circ}C)=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×2kg×77^{\circ}C = 6.468×10^{5}J$。
已知饮水机加热工作时热效率$\eta = 50\%$，根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$，可得消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}$。
则$W=\frac{6.468×10^{5}J}{50\%}=1.2936×10^{6}J$。
又因为$W = P_{加热}t$，所以加热时间$t=\frac{W}{P_{加热}}$。
已知$P_{加热}=1100W$，则$t=\frac{1.2936×10^{6}J}{1100W}=1176s$。
综上，答案依次为：（1）$5A$；（2）$1056\Omega$；（3）$1176s$。
