23. 小星家太阳能热水器的水箱容积是 200 L。小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为 20 ℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为 45 ℃。
(1) 求水吸收的热量。[$c_{水} = 4.2 × 10^{3} J/(kg · ℃)$]
(2) 若水吸收的这些热量由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为 40％，则至少需要燃烧多少千克煤气？(煤气的热值为$q = 4.2 × 10^{7} J/kg$)
答案：$23. (1) 2.1×10^{7} J (2) 1.25 kg$
解析：
(1)水的体积$V=200L=200dm^{3}=0.2m^{3}$，水的密度$\rho = 1.0×10^{3}kg/m^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量$m = \rho V=1.0×10^{3}kg/m^{3}×0.2m^{3}=200kg$。
水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_{0})=4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×200kg×(45^{\circ}C - 20^{\circ}C)=4.2×10^{3}×200×25J=2.1×10^{7}J$。
(2)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$得煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.1×10^{7}J}{40\%}=5.25×10^{7}J$。
由$Q_{放}=mq$得需要燃烧煤气的质量$m_{煤气}=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{5.25×10^{7}J}{4.2×10^{7}J/kg}=1.25kg$。
24. 如图所示，电源电压为 12 V，且保持不变，已知滑动变阻器的最大值为 18 Ω，定值电阻$R_{0}$为 24 Ω，灯泡上标有“6 V 3 W”字样。问：
(1) 灯泡正常工作时的电流是多大？
(2) 当开关 S 闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，要使灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？
(3) 当开关 S、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，滑动变阻器滑片在何处，整个电路消耗的总功率最小？这个最小功率是多大？
答案：1. （1）
根据公式$P = UI$，可得灯泡正常工作时的电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}$。
已知$P_{L}=3W$，$U_{L}=6V$，则$I_{L}=\frac{3W}{6V}=0.5A$。
2. （2）
解：当开关$S$闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，灯泡$L$与滑动变阻器$R$串联。
因为灯泡正常发光，所以电路中的电流$I = I_{L}=0.5A$。
由$I=\frac{U}{R}$可得，电路的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}$，已知$U = 12V$，$I = 0.5A$，则$R_{总}=\frac{12V}{0.5A}=24\Omega$。
灯泡的电阻$R_{L}=\frac{U_{L}}{I_{L}}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$。
根据串联电路电阻的特点$R_{总}=R + R_{L}$，则滑动变阻器接入电路中的阻值$R=R_{总}-R_{L}$。
把$R_{总}=24\Omega$，$R_{L}=12\Omega$代入可得$R = 24\Omega-12\Omega = 12\Omega$。
3. （3）
解：当开关$S$、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{0}$与$R$并联。
根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，$U$一定，当$R$最大时（滑片在$b$端），电路总电阻$R_{并}$最大，总功率$P$最小。
并联电路总电阻公式$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_{0}}+\frac{1}{R}$，已知$R_{0}=24\Omega$，$R = 18\Omega$。
则$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{24\Omega}+\frac{1}{18\Omega}=\frac{3 + 4}{72\Omega}=\frac{7}{72\Omega}$，所以$R_{并}=\frac{72}{7}\Omega$。
最小功率$P_{小}=\frac{U^{2}}{R_{并}}$，把$U = 12V$，$R_{并}=\frac{72}{7}\Omega$代入可得$P_{小}=\frac{(12V)^{2}}{\frac{72}{7}\Omega}=14W$。
综上，答案依次为：（1）$0.5A$；（2）$12\Omega$；（3）滑片在$b$端，$14W$。
