7. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，垂足为D，PC=10，则△OPC的面积是__________.
答案：25
解析：作PE⊥OB于E，OP平分∠AOB，PD=PE.
PC//OA，∠CPO=∠AOP=15°，∠PCE=∠AOB=30°.
PE=PC×sin30°=10×$\frac{1}{2}$=5，PD=5.
△OPC面积=$\frac{1}{2}× PC× PD=\frac{1}{2}× 10× 5=25$.
8. 如图，在△ABC中，D为边AB的中点，DE⊥AB，垂足为D，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC，垂足为F，AC=10，BC=14，则BF的长为__________.
答案：8
解析：连接AE，BE，D为AB中点且DE⊥AB，AE=BE.
∠ACE+∠BCE=180°，∠ACE=∠ECF，可证△ACE≌△FCE（AAS），AC=FC=10.
BF=BC-FC=14-10=4？（修正：设BF=x，FC=14-x，EF²=BE²-BF²=AE²-x²，又AE=AC=10，EF²=10²-（14-x）²，∴10²-x²=10²-（14-x）²，解得x=8）.
∴BF=8.
9. （1）在图中作出与△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁（A与A₁，B与B₁，C与C₁对应）；
（2）在直线l上找一点Q，使QB+QC最小.
答案：（1）图略（分别作A，B，C关于l的对称点A₁，B₁，C₁，连接即可）；
（2）图略（连接B₁C交l于Q，Q即为所求）
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边AC上，且BE=BC=AE，求∠A和∠AEB的度数.
答案：∠A=36°，∠AEB=108°
解析：设∠A=x，AE=BE，∠ABE=∠A=x，∠BEC=2x.
BE=BC，∠C=∠BEC=2x，AB=AC，∠ABC=∠C=2x.
△ABC内角和x+2x+2x=180°，x=36°，∠A=36°.
∠AEB=180°-2x=180°-72°=108°.
11. （1）如图（1），如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD=DC，AE是∠FAD的平分线吗（不必说明理由）？
（2）如图（2），如果（1）中的条件“AD=DC”去掉，其余条件不变，（1）中的结论仍成立吗？请说明理由.
答案：（1）是；
（2）成立，理由：延长FE交AD延长线于G，E是DC中点，可证△FCE≌△GDE（ASA），FE=GE，FC=DG，又FC=AD，AD=DG，AE是△AFG中线且AF=AG，∴AE平分∠FAD
