1. 下列分式是最简分式的是（ ）.
A. $\frac{15y}{5x}$ B. $\frac{2 - b}{2(b + a)^2}$ C. $\frac{x^2 - 1}{x + 1}$ D. $\frac{4b^2}{3ab}$
答案：B
A选项$\frac{15y}{5x}=\frac{3y}{x}$，不是最简分式；
B选项分子分母没有公因式，是最简分式；
C选项$\frac{x^2 - 1}{x + 1}=\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1}=x - 1$，不是最简分式；
D选项$\frac{4b^2}{3ab}=\frac{4b}{3a}$，不是最简分式，
故选B。
2. 下列计算正确的是（ ）.
A. $2a^3· a^2=2a^6$ B. $(-2a^3)^3÷ b·\frac{1}{b}=-8a^3$ C. $(a^3 + a^2 + a)÷ a=a^2 + a$ D. $3a^{-2}=\frac{3}{a^2}$
答案：D
A选项$2a^3· a^2=2a^{3 + 2}=2a^5$，错误；
B选项$(-2a^3)^3÷ b·\frac{1}{b}=-8a^9·\frac{1}{b}·\frac{1}{b}=-\frac{8a^9}{b^2}$，错误；
C选项$(a^3 + a^2 + a)÷ a=a^2 + a + 1$，错误；
D选项$3a^{-2}=3×\frac{1}{a^2}=\frac{3}{a^2}$，正确，
故选D。
3. 下列分式中，x取任意实数都有意义的是（ ）.
A. $\frac{1}{x^2}$ B. $\frac{x - 1}{x + 1}$ C. $\frac{x}{3 - x}$ D. $\frac{x^2}{x^2 + 1}$
答案：D
A选项，当$x = 0$时，分母$x^2 = 0$，分式无意义；
B选项，当$x=-1$时，分母$x + 1 = 0$，分式无意义；
C选项，当$x = 3$时，分母$3 - x = 0$，分式无意义；
D选项，$x^2 + 1≥1$，分母恒不为0，分式对任意实数$x$都有意义，
故选D。
4. 计算：$\frac{4a}{2a - b}-\frac{2b}{2a - b}=(\quad)$.
A. 2 B. $2a - b$ C. $\frac{2}{2a - b}$ D. $\frac{a - b}{2a - b}$
答案：A
$\frac{4a}{2a - b}-\frac{2b}{2a - b}=\frac{4a - 2b}{2a - b}=\frac{2(2a - b)}{2a - b}=2$，
故选A。
5. 下列方程不是分式方程的为（ ）.
A. $\frac{1}{1 + x}=\frac{1}{2 - x}$ B. $x+\frac{1}{x}=2$ C. $\frac{5}{x}=\frac{7}{x - 2}$ D. $\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=1$
答案：D
分式方程是分母中含有未知数的方程，
A、B、C选项分母中都含有未知数，是分式方程；
D选项分母是常数，不是分式方程，
故选D。
6. 计算：$(a^2b^{-3})^{-2}·(a^{-2}b^3)^3=$ .
答案：$\frac{b^{15}}{a^{10}}$
$(a^2b^{-3})^{-2}=a^{-4}b^{6}$，
$(a^{-2}b^3)^3=a^{-6}b^{9}$，
$(a^2b^{-3})^{-2}·(a^{-2}b^3)^3=a^{-4}b^{6}· a^{-6}b^{9}=a^{-10}b^{15}=\frac{b^{15}}{a^{10}}$。
7. 计算：$\frac{m}{m + 1}+\frac{1}{m + 1}=$ .
答案：1
$\frac{m}{m + 1}+\frac{1}{m + 1}=\frac{m + 1}{m + 1}=1$。
8. 计算$\frac{a^2}{a - 1}+\frac{a}{1 - a}$的结果是 .
答案：$a$
$\frac{a^2}{a - 1}+\frac{a}{1 - a}=\frac{a^2}{a - 1}-\frac{a}{a - 1}=\frac{a^2 - a}{a - 1}=\frac{a(a - 1)}{a - 1}=a$。
9. 已知甲码头与乙码头相距72km，一轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比由乙码头逆流而上到甲码头所用时间少2h. 已知水流速度为3km/h，求轮船在静水中的速度. 设轮船在静水中的速度为xkm/h，根据题意列方程为 .
答案：$\frac{72}{x - 3}-\frac{72}{x + 3}=2$
顺流速度为$(x + 3)$km/h，顺流所用时间为$\frac{72}{x + 3}$h，
逆流速度为$(x - 3)$km/h，逆流所用时间为$\frac{72}{x - 3}$h，
顺流而下所用时间比逆流而上少2h，所以$\frac{72}{x - 3}-\frac{72}{x + 3}=2$。
10. 计算：$2^0×|-\frac{1}{3}|+\sqrt{4}-3^{-1}$.
答案：$\frac{7}{3}$
$2^0 = 1$，$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}$，$\sqrt{4}=2$，$3^{-1}=\frac{1}{3}$，
原式$=1×\frac{1}{3}+2-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+2 = 2$。
11. 计算：$(\frac{y^2}{x}+x - 2y)÷\frac{x^2 - y^2}{x}$.
答案：$\frac{x - y}{x + y}$
$\frac{y^2}{x}+x - 2y=\frac{y^2 + x^2 - 2xy}{x}=\frac{(x - y)^2}{x}$，
$\frac{x^2 - y^2}{x}=\frac{(x - y)(x + y)}{x}$，
原式$=\frac{(x - y)^2}{x}÷\frac{(x - y)(x + y)}{x}=\frac{(x - y)^2}{x}×\frac{x}{(x - y)(x + y)}=\frac{x - y}{x + y}$。
12. 先化简，再求值：$\frac{x - 3}{x^2 - 1}÷\frac{x - 3}{x^2 + 2x + 1}-\frac{1}{x - 1}-1$，其中x的值从-1，1，3，4中选取.
答案：化简结果$-\frac{1}{x - 1}$，值为$-\frac{1}{3}$
$\frac{x - 3}{x^2 - 1}÷\frac{x - 3}{x^2 + 2x + 1}-\frac{1}{x - 1}-1$
$=\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 1)}×\frac{(x + 1)^2}{x - 3}-\frac{1}{x - 1}-1$
$=\frac{x + 1}{x - 1}-\frac{1}{x - 1}-1$
$=\frac{x + 1 - 1}{x - 1}-1$
$=\frac{x}{x - 1}-1$
$=\frac{x - (x - 1)}{x - 1}=\frac{1}{x - 1}$，
要使分式有意义，$x^2 - 1≠0$，$x - 3≠0$，即$x≠±1$，$x≠3$，
所以$x = 4$，
当$x = 4$时，原式$=\frac{1}{4 - 1}=\frac{1}{3}$。
