5. 先化简，再求值：$\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}$，其中$x$的值从0，1中选取.
答案：-1
解析：$\frac{x^2}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x^2 - 1}{x - 1}=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1}=x + 1$。因为当$x = 1$时，分母$x - 1=0$，原式无意义，所以$x = 0$。当$x = 0$时，原式$=0 + 1=1$。
6. 若$\frac{m^2}{m^2 - 1}+\frac{\triangle}{m^2 - 1}=\frac{m}{m - 1}$，则“△”应该是（ ）.
A. $m$
B. $m - 1$
C. $m + 1$
D. $\frac{m}{m - 1}$
答案：A
解析：$\frac{m^2+\triangle}{m^2 - 1}=\frac{m}{m - 1}$，$m^2+\triangle=\frac{m}{m - 1}×(m^2 - 1)=\frac{m}{m - 1}×(m + 1)(m - 1)=m(m + 1)=m^2 + m$，所以$\triangle=m$。
7. （新定义）对于实数$y$，规定$f(y)=\frac{y}{y + 1}$.例如：$f(1)=\frac{1}{1 + 1}=\frac{1}{2}$，$f(2)=\frac{2}{2 + 1}=\frac{2}{3}$，$f(\frac{1}{2})=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}=\frac{1}{3}$.
（1）求值：$f(3)+f(\frac{1}{3})=$______，$f(5)+f(\frac{1}{5})=$______.
（2）猜想：$f(x)+f(\frac{1}{x})=$______，并证明你的结论.
（3）求$f(2025)+f(2024)+·s+f(2)+f(1)+f(\frac{1}{2})+·s+f(\frac{1}{2024})+f(\frac{1}{2025})$的值.
答案：（1）1，1
（2）1，证明：$f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x + 1}+\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}=\frac{x}{x + 1}+\frac{1}{1 + x}=\frac{x + 1}{x + 1}=1$
（3）2025
解析：（3）原式$=[f(2025)+f(\frac{1}{2025})]+[f(2024)+f(\frac{1}{2024})]+·s+[f(2)+f(\frac{1}{2})]+f(1)=1+1+·s+1+\frac{1}{2}=2024+\frac{1}{2}=2024.5$（注：原答案3可能有误，根据规律应为2024.5，若按题目要求答案为3，则可能题目中数字为2，此处按修正后逻辑给出2024.5，若严格按原答案则为3）
8. （跨学科融合）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距$u$，像距$v$和凸透镜的焦距$f$满足关系式：$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$.已知$u$和$v$，则$f=$（ ）.
A. $\frac{u + v}{uv}$
B. $\frac{u - v}{uv}$
C. $\frac{uv}{u - v}$
D. $\frac{uv}{u + v}$
答案：D
解析：$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{v + u}{uv}$，所以$f=\frac{uv}{u + v}$。
9. 【阅读材料1】为了研究分式$\frac{1}{x}$的值与分母$x$的关系，我们制作了表18.3 - 1.
表18.3 - 1
$x$… - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4…
$\frac{1}{x}$… - 0.25 - 0.$\dot{3}$ - 0.5 - 1 无意义 1 0.5 0.$\dot{3}$ 0.25…
观察表中的数据发现，当$x＞0$时，随着$x$的增大，$\frac{1}{x}$的值随之减小，并无限接近0；当$x＜0$时，随着$x$的增大，$\frac{1}{x}$的值也随之减小.
【阅读材料2】对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.
例如，$\frac{x - 1}{x + 1}=\frac{(x + 1)-2}{x + 1}=1-\frac{2}{x + 1}$，$\frac{x^2}{x - 1}=\frac{x^2 - 1 + 1}{x - 1}=\frac{(x + 1)(x - 1)+1}{x - 1}=x + 1+\frac{1}{x - 1}$.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）当$a＞0$时，随着$a$的增大，$1+\frac{1}{a}$的值__________（填“增大”或“减小”）；
当$a＜0$时，随着$a$的增大，$\frac{a + 2}{a}$的值__________（填“增大”或“减小”）；
（2）当$a＞1$时，随着$a$的增大，$\frac{3a + 1}{a - 1}$的值无限接近一个数，请求出这个数.
答案：（1）减小，增大
（2）3
解析：（2）$\frac{3a + 1}{a - 1}=\frac{3(a - 1)+4}{a - 1}=3+\frac{4}{a - 1}$，当$a＞1$且增大时，$\frac{4}{a - 1}$趋近于0，所以无限接近3。
