跟踪练习2 如图13.3-2，在岸边A点测得湖中小岛P在A点的东北方向（即北偏东45°方向），一轮船从A点出发向正东方向行驶，当轮船行驶到距离小岛P最近时，∠APB=_______.
答案：45°
当轮船行驶到距离小岛P最近时，BP⊥AE（AE为正东方向），则∠ABP=90°.因为P在A的北偏东45°方向，所以∠PAE=45°，则∠PAB=90° - 45°=45°.所以∠APB=180° - ∠PAB - ∠ABP=180° - 45° - 90°=45°.
【例3】如图13.3-3，直线a//b，点A在直线a上.在△ABC中，∠B=90°，∠C=25°.若∠1=75°，则∠2=（ ）.
A. 60° B. 40° C. 35° D. 30°
答案：B
在△ABC中，∠B=90°，∠C=25°，所以∠BAC=180° - 90° - 25°=65°.因为∠1=75°，所以∠3=180° - 65° - 75°=40°.因为直线a//b，所以∠2=∠3=40°.
跟踪练习3 如图13.3-5，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABD=3:1，则∠ABD=_______.
答案：30°
设∠ABD=x，因为BD平分∠ABC，所以∠ABC=2x.因为AD//BC，所以∠A+∠ABC=180°.又因为∠A:∠ABD=3:1，所以∠A=3x.则3x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°.
1. 如图，在证明△ABC的内角和等于180°时，延长BC至点D，过点C作CE//AB得到∠ECD=∠ABC，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（ ）.
A. 从特殊到一般 B. 从一般到特殊 C. 数形结合 D. 转化
答案：D
2. 若一个三角形三个内角的度数之比为2:4:7，则这个三角形一定是（ ）.
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
答案：B
设三个内角分别为2x，4x，7x.则2x+4x+7x=180°，解得$x=\frac{180°}{13}.$最大角$7x=7×\frac{180°}{13}\approx97°\gt90°，$所以是钝角三角形.
