11. 已知 $(x^{2}+ax - 2)(3x + b)$ 的展开式中不含 $x$ 的一次项，常数项是 $-6$.
（1）求 $a$，$b$ 的值；
（2）先化简，再求值：$(a + b)(a^{2}-ab + b^{2})$.
答案：（1）
$(x^{2}+ax - 2)(3x + b)$
$=3x^{3}+bx^{2}+3ax^{2}+abx-6x - 2b$
$=3x^{3}+(b + 3a)x^{2}+(ab - 6)x-2b$
因为展开式中不含$x$的一次项，常数项是$-6$，所以可得：
$\begin{cases}-2b=-6,\\ab - 6 = 0.\end{cases}$
由$-2b=-6$，解得$b = 3$。
把$b = 3$代入$ab - 6 = 0$，得$3a-6 = 0$，解得$a = 2$。
所以$\begin{cases}a = 2,\\b = 3.\end{cases}$
（2）
$(a + b)(a^{2}-ab + b^{2})$
$=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b - ab^{2}+b^{3}$
$=a^{3}+b^{3}$
当$a = 2$，$b = 3$时，
原式$=2^{3}+3^{3}=8 + 27=35$。
12. 把完全平方公式 $(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab + b^{2}≥0$ 适当变形，可解决很多数学问题. 例如：若 $a + b = 4$，$ab = 2$，求 $a^{2}+b^{2}$ 的值.
解：因为 $a + b = 4$，$ab = 2$，
所以 $(a + b)^{2}=16$，$2ab = 4$.
即 $a^{2}+2ab + b^{2}=16$，$2ab = 4$.
所以 $a^{2}+b^{2}=12$.
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
（1）若 $x + y = 6$，$x^{2}+y^{2}=20$，求 $xy$ 的值；
（2）若 $2m + n = 3$，$mn = 1$，求 $2m - n$ 的值.
答案：（1）因为 $x + y = 6$，所以 $(x + y)^2 = 36$，即 $x^2 + 2xy + y^2 = 36$。又因为 $x^2 + y^2 = 20$，所以 $20 + 2xy = 36$，解得 $2xy = 16$，$xy = 8$。
（2）因为 $2m + n = 3$，所以 $(2m + n)^2 = 9$，即 $4m^2 + 4mn + n^2 = 9$。又因为 $mn = 1$，所以 $4m^2 + n^2 = 9 - 4mn = 9 - 4×1 = 5$。则 $(2m - n)^2 = 4m^2 - 4mn + n^2 = (4m^2 + n^2) - 4mn = 5 - 4×1 = 1$，所以 $2m - n = ±1$。
